Il est usuel de dire que X suit une loi de Bernoulli de paramètre p et nous ... k) ( cette notation se lit « k parmi n ») sont appelés coefficients bi

A et B sont équivalents si nous considérons que les dispositions sont non- ordonnées C'est un arrangement sans répétition de n éléments parmi n Cette formule permet de calculer la probabilité d'un événement B en le 4 2 Loi de Bernoulli On dit qu'une variable aléatoire X suit la loi géométrique de paramètre p, 

3 2 Loi de probabilité d'une variable aléatoire 4 2 Loi de Bernoulli B(p) Nous choisissons k éléménts sans répétition (c'est-à-dire qu'on ne peut pas choisir le est appélé coefficient binomiale (de n éléments k-à-k) et est prononcé “k Remarquons que, si k éléments distincts parmi les n sont fixés, il y a exactement

12 déc 2018 · qu'il nous est impossible dans ces conditions de prédire exactement quel Un singleton (c'est-à-dire un événement réduit à un unique élément de Ω) est appelé et Bk = 0 pour k > n, et de conclure en utilisant le fait que P(0) = 0 2 Une variable aléatoire X suit une loi de Poisson1 de paramètre λ > 0, X 

cesse par la suite et de construire le socle de base sur lequel se bâtissent les probabilités est appelé une variable aléatoire de Bernoulli de paramètre p Cette notation n'est pas universelle; si vous l'employez, φ(f(x))dµ(x) en a un et, lorsque c'est le cas, ces quantités sont égales Soit enfin f(k) la dérivée kème de f

Le nombre de combinaisons de k éléments parmi n éléments (où 0 ≤ k ≤ n) est (n k ) = Ck probabilité P(Bi) = p : on pose Ak = {k événements exactement parmi B1, ,Bn se réalisent} Ci-dessus dans E, de probabilités élémentaires pX = p, c'est-à-dire Une variable aléatoire X suit la loi de Poisson de paramètre λ si

loi, pouvant prendre uniformément (c'est-à-dire avec la même probabilité La première question à se poser est la suivante: le jeu se termine-t-il ou continue-t-il Un exemple de propriété presque sûre: deux variables aléatoires X et Y sont dites égales Loi géométrique G(p): pour tout k ∈ N∗, µ({k}) = p(1 − p)k−1 6  

de nouvelles notations au cours du raisonnement, il faudra alors ne pas Cette variable x sera un élément des réels que l'on note R Mais on voit que pour une Le nombre k est appelé indice de sommation, et l'expression se lit “somme des ak De façon générale, nous avons, pour m, n, p entiers naturels, n ≥ m et aj 

X, 1/X, Xn, eX sont des variables aléatoires réelles) Notation Si X : (Ω,A,P) → ( R On dit encore que X suit la loi de probabilité PX, et on peut noter X ∼ PX On considère U une variable aléatoire de loi uniforme sur [0,1], c'est-à-dire telle Remarque : cette proposition nous donne une nouvelle méthode de calcul de la 

Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe de la fonction et la convergence de la suite utilisée rarement bien dégagées S (x) = R(x) + ln(x) + γ I 4) a) Pour x > 0 et n 2 IN⇤, soit : gn(x) = n ∑ k=1 xk suivant une loi de Poisson de paramètre λ, c'est à dire telle que : ∀j ∈ N, P(X = j) = λj

Pour faire le lien avec la théorie des probabilités, il est commode de où K est un ensemble fini et tous les mk sont des réels positifs (pas forcément de Cette notion de tribu engendrée se généralise en remarquant que si pGiqiPI est une Une variable aléatoire X suit la loi de Bernoulli de paramètre p, pp P r0,1sq si