math probabilité 1ere s

PDF	Probabilités cours première S Probabilités cours première S 1 Expériences aléatoires Définitions : • Une On appelle p1 la probabilité d'obtenir pile et p2 celle d'obtenir face On a

Quel est la formule pour calculer la probabilité ?
Pour calculer la probabilité d'un événement, vous pouvez simplement utiliser la formule générale de probabilité : P = n/N.
Vous devez donc connaître le nombre d'issues favorables et le nombre total d'issues possibles.
Comment faire des calculs dé probabilité ?
Pour calculer la probabilité qu'un événement se produise, on doit connaître le nombre d'issues où l'événement se produit et le nombre d'issues total.
On calcule ensuite la probabilité en divisant le nombre d'issues où l'événement se produit par le nombre total d'issues.

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Expérience Aléatoire

• Quelques points importants à retenir : Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas a priori le résultat, mais dont on connaît l’ensemble des résultats possibles. - Lancer un dé. - Choisir au hasard une boule dans une urne.

Issues et Univers

Les résultats possibles d’une expérience aléatoire sont aussi appelés issues. L’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire s’appelle l’univers ou l’univers des possibles ou l’ensemble fondamental. On le note souvent ?. Lorsque l’on lance un dé, on a six résultats possibles : 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. L’univers est ? = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Loi de Probabilité

Soit E une expérience aléatoire et soit ? = {e1,..., en} l’univers de E . On définit une loi de probabilité P sur l’univers ? en associant à chaque issue ei de E un nombre réel positif ou nul Pi tel que la somme Pi+P2+...+Pn soit égale à 1. Le nombre réel Pi s’appelle la probabilité de l’issue ei. On note Pi = P ({ei}) ou Pi = P (ei). Modéliser une...

Equiprobabilité

Lorsque les n issues d’une expérience aléatoire E ont la même probabilité , on dit qu’elles sont équiprobables et que la loi de probabilité P sur ? est équirépartie.

Choix d'un Modèle

Pour modéliser une expérience, deux approches sont possibles. Première approche : Une expérience aléatoire étant donnée, il est parfois possible de la modéliser par un raisonnement a priorien s’appuyant sur les hypothèses de l’énoncé. On lance un dé non truqué. Alors toutes les issues sont équiprobables. Deuxième approche : Il arrive parfois que le...

Fréquence Des Issues

Soit E une expérience aléatoire et soient e1,..., en les issues possibles. Lorsque l’on répète plusieurs fois l’expérience E, dans les mêmes conditions, on appelle fréquence d’apparition de l’issue ei le nombre.

La Loi Des Grands Nombres

On constate que lorsque l’on répète un grand nombre de fois une même expérience, les différentes fréquences d’apparition des issues possibles ont tendance à se stabiliser. Ce constat est un résultat mathématique appelé "loi des grand nombres’’: Si l’on répète k fois, dans les même conditions, une expérience E, la fréquence d’une issue de E se rappr...

Le Modèle de Loi Équirépartie

• Un point important à retenir On choisit le modèle dont la loi de probabilité est équirépartie chaque fois qu’il est possible de choisir un univers dont les issues sont équiprobables. C’est le cas, par exemple, pour : - un tirage au hasard, - un lancer de dés non truqués, - un tirage de boules indiscernables au toucher, ou bien, a posterior...

Notion d'évènement

Soit E une expérience aléatoire d’univers On appelle évènement A toute partie de l’univers ?. - Un évènement est élémentaire s’il est réduit à une seule issue. - L’évènement impossible est un évènement qui ne se réalise jamais : A = ?. - L’évènement certain est un évènement qui se réalise toujours : A = ?. Attention ! Une issue ei appartient à ? : ...

Comment calculer une probabilité 1ere ?

= P(A) + P(B) ? P(A ? B) Preuve : Il suffit de dénombrer les issues élémentaires composant chacun des événements.
. Si A et B sont incompatibles, on a A ? B = ? donc P(A ? B)=0 d'où la formule.

Comment réussir les maths en première S ?

La formule pour calculer une probabilité conditionnelle est : P(B?A)=P(B?A)P(A) P ( B ? A ) = P ( B ? A ) P ( A ) où P(B?A) P ( B ? A ) représente la probabilité de l'intersection des deux événements.
. De plus, il est nécessaire que P(A)>0 P ( A ) > 0 .

Quels sont les formules de probabilité ?

Pour un évènement, une probabilité est égale au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles de l'expérience aléatoire.

Comment calculer la probabilité d'une variable aléatoire?

La somme des probabilités d'une loi de probabilité de la variable aléatoire XXXest égale à 1. On note aussi : ?i=1pP(X=xi)=1\\sum_{i=1}^p P(X=x_i)=1 i=1?p?P(X=xi?)=1

Comment calculer une probabilité?

Une probabilité est un réel positif et inférieur à 1 ; B B. On rappelle que. P (Acup B)=P (A)+P (B)-P (Acap B) P (A? B) = P (A) +P (B)? P (A? B). II. Variables aléatoires. 1. Définitions. Utilisons un exemple afin de définir ces nouvelles notions.

Comment calculer la probabilité d'un événement associé à une feuille?

règle 1: La somme des probabilités des branches issues d'un même noeud vaut 1. règle 2: La probabilité d'un événement associé à une feuille est égale au produit des probabilités des branches du chemin conduisant à la feuille (c'est la généralisation de la formule donnant la probabilité d'une intersection) .

Comment calculer la probabilité d'un test positif ?

Chez les individus malades, 95 % des tests sont positifs. Chez les individus bien portants, 2 % des tests sont positifs. On rencontre une personne au hasard de cette population. Calculer p ( T), p ( T ? M) et p ( M ? T). Sachant que la personne rencontrée est malade, calculer la probabilité que son test soit négatif.

Maths 1èreS

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