Mathématique Probabilité : Loi binomiale

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Une loi binomiale est une loi de probabilité d'une variable aléatoire X qui donne le nombre de succès de l'expérience. On a représenté dans un arbre de probabilité les issues d'une expérience suivant un schéma de Bernoulli composé de 3 épreuves de Bernoulli de paramètre p.

Comment calculer la probabilité d'une loi binomiale ?

En pratique, pour calculer une probabilité avec une loi binomiale, On repère bien les valeurs de n, p et k.
. On écrit la formule P(X=k)=(nk)×pk×(1?p)n?k avec les valeurs précédentes.
. On utilise la calculatrice.

Comment se lit la formule de la loi binomiale ?

L'espérance et la variance d'une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres n et p sont obtenues gr? aux formules E(X)=np et V(X)=np(1?p).

Quand on applique la loi binomiale ?

La loi binomiale s'applique donc quand il y a un nombre défini de répétitions d'une même expérience dans les mêmes conditions.
. La probabilité de succès est constante à chaque tirage.

Comment calculer la loi de Bernoulli ?

L'espérance mathématique d'une variable aléatoire de Bernoulli vaut p et la variance vaut p(1 – p).
. Le kurtosis tend vers l'infini pour des valeurs hautes et basses de p, mais pour p = 1/2 la distribution de Bernoulli a un kurtosis plus bas que toute autre distribution, c'est-à-dire 1.

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