convergence simple et uniforme d'une suite de fonctions

PDF	08 Définition 1 3 : limite simple d’une suite de fonctions sur un intervalle Définition 1 4 : convergence uniforme d’une suite de fonctions sur un intervalle Théorème 1 1 : la convergence uniforme entraîne la convergence simple Théorème 1 2 : continuité d’une limite simple et convergence uniforme

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1 Convergence simple et convergence uniforme

Proposition 2 3 Le critere de Cauchy pour la convergence uniforme Soit (fn) une suite d'applications d'un ensemble X dans un espace metrique (E; d) Pour que la suite (fn) soit uniformement convergente il faut qu'a chaque nombre \" > 0 on puisse associer un entier N tel que les inegalites

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Suites de fonctions

Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions ( ) ∈N sur R+ puis sur [ +∞[ avec >0 Allez à : Correction exercice 4 Exercice 5 Convergence simple vers une fonction discontinue Etudier la convergence éventuellement uniforme des suites de fonctions définies par : : [01]→R avec ( )= : [01]→R avec ( )= +1

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Suites et séries de fonctions

Convergence uniforme et localement uniforme sur ]0;+¥[ La suite de fonctions (f n) n2N ne converge toujours pas uniformément vers la fonction nulle sur ]0;+¥[ car pour n>1 sup x2R jf n(x) 0j= 1 2 Soit a un réel strictement positif ﬁxé Soit n > 1 a On a 0 < 1 n < a et donc la fonction f n est décroissante sur [a;+¥[

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SUITES et SERIES DE FONCTIONS

Convergence simple et uniforme (et sur quels intervalles ?) des suites de terme général : sin x + 4π2 n2 x 1 + nx 1 1 + nx n2 x(1 - x)1 [0 1 n ] Exercice 8 (Partiel 1993) On considère la suite de fonctions de I = [0 + &[ dans È définie par f n (x) = Arctg n + x 1 + nx 1) Etudier la convergence simple de la suite f n

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Suites et s´eries de fonctions

Nous consid´erons 2 types de convergence d’une suite de fonctions La convergence simple qui signiﬁe qu’en chaque point x de l’intervalle de d´eﬁnition la suite num´erique (fn(x))n est une suite convergente ainsi qu’un crit`ere plus contraignant de convergence la convergence uniforme D´eﬁnition 3 1 1 (convergence simple d

Comment calculer la convergence uniforme ?
Convergence uniforme sur un ouvert On pose ( )= − sin( ) avec ∈R+. Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions ( ) ∈N sur R+ puis sur [ ,+∞[ avec >0. Exercice 5. Convergence simple vers une fonction discontinue Etudier la convergence, éventuellement uniforme, des suites de fonctions définies par : Exercice 6.
Comment savoir si une fonction converge uniformément ?
Discuter la convergence simple et uniforme de ces suites de fonctions. , ƒn(x) = x n Une suite (f n) n≥1 de fonctions converge uniformément sur chacun des intervalles [a,b] et ]b,c] . Montrer qu'elle converge uniformément sur [a,c] . On considère une fonction f dont la dérivée est uniformément continue sur un intervalle [a, + &[ .
Quels sont les différents types de convergence d’une suite de fonctions ?
Nous consid ́ erons 2 types de convergence d’une suite de fonctions. La convergence simple qui signifie qu’en chaque point x de l’intervalle de d ́ efinition, la suite num ́ erique (fn(x))n est une suite convergente ainsi qu’un crit` ere plus contraignant de convergence, la convergence uniforme. (convergence simple d’une suite de fonctions). !
Comment vérifier la convergence uniforme de la série de fonctions ?
Il reste à vérifier la convergence uniforme de la série de fonctions de terme général f n 0 sur ]1;+¥[. Soit x > 1. La série de terme général f n(x) 0 est alternée car son terme général est alterné en signe et sa valeur absolue à savoir 1 xln2(nx) tend vers zéro quand n tend vers +¥ en décroissant.

Exercice corrigé. Convergence simple et convergence uniforme pour les suites de fonctions

Suites et séries de fonctions cours : Convergence simple dune suite de fonctions

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Comment montrer la convergence simple d'une suite de fonction ?
Définition : Soit I un intervalle de R , (fn) une suite de fonctions définies sur I , et f définie sur I . On dit que (fn) converge simplement vers f sur I si pour tout x appartenant à I, la suite (fn(x)) ( f n ( x ) ) converge vers f(x) . Ex : I=[0,1] I = [ 0 , 1 ] et fn(x)=xn f n ( x ) = x n .
Comment calculer la convergence simple ?
Série géométrique. La somme partielle est définie par S n ( x ) = 1 ? x n + 1 1 ? x pour tout x ? 1 et S n ( 1 ) = n + 1 . La série numérique ( ? x n ) converge si et seulement si , donc pour x ? ] ? 1 , 1 [ . La fonction reste d'ordre n est ici explicitable : R n ( x ) = x n + 1 1 ? x .
Comment calculer la convergence uniforme ?
Convergence simple et convergence uniforme
Soit ( ? f n ) une série de fonctions qui converge simplement. Alors elle converge uniformément si et seulement si la suite des restes partiels ( ) converge uniformément vers la fonction nulle. Cela est évident car R n = S ? S n .
sont d'autres variables aléatoires telles que pour tout et , alors converge aussi vers .
Convergence essentiellement uniforme (ou L?)Convergence en moyenne d'ordre p (ou Lp)Convergence presque sûre.Convergence en probabilitéConvergence en loi.

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Comment calculer la convergence simple d'une suite de fonctions ?

Suites de fonctions.
. Convergence simple - Convergence uniforme.
. Exercice 1 On consid\u0012ere pour n2N la fonction f nd\u0013e\fnie sur [0;1] par f n(x) = nx(1 x)n. 1.
. Etudier la convergence simple de la suite de fonctions (f n) n2N. 2.
. La convergence est-elle uniforme sur [0;1]? (On pourra tracer la courbe repr\u0013esentative C nde f

Quelle est la différence entre convergence simple et convergence uniforme?

1 Convergence simple et convergence uniforme.
. On d\u0013esigne par Xun ensemble quelconque, par (E;d) un espace m\u0013etrique et par (f. n) une suite d’applications de Xdans E.
. D\u0013e nition 1.1 Convergence simple On dit que la suite (f. n) converge simplement vers l’application f(de Xdans E) si, pour chaque xde X, la suite f. n(x) converge dans Evers f(x).

Quelle est la définition de la convergence simple?

Définition de la convergence simple.
. Soit (fn) une suite de fonctions numériques définies sur E : 1) On dit que la suite (fn) converge en un point x ‘ E lorsque la suite numérique (fn(x)) converge. 2) Si A est un sous-ensemble de E, on dit que la suite (fn) converge simplement sur A si, pour tout x ‘ A , la suite (fn(x)) converge.

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