Mathématiques, paraboles et tangentes

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Quelle est l'équation de la parabole ?
Soit la parabole P d'équation : y=ax^2+bx+c, courbe représentative de la fonction f.
Théorie Paraboles
Une équation du second degré à deux inconnues y=ax2+bx+c (a≠0) est représentée dans le plan cartésien par une parabole.
Un point appartient à cette parabole si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole.
Par exemple, considérons la parabole P:y=2x2+x−1.

Comment trouver la tangente d'une parabole ?

Pour déterminer l'équation d'une tangente, il faut utiliser la formule.
L'équation de la tangente à f(x) en x=a est donnée par y = f'(a)(x-a) + f(a).

C'est quoi la parabole en math ?

Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice.

La courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré d'équation y = ax² + bx + c (a, b et c sont des constantes réelles et a ≠0), est une parabole. Le sommet S de la parabole est le point ou la tangente est normale à l'axe de la parabole. Les coordonnées de S sont − b / 2a et (4ac − b²) / 4a.

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Comment trouver la tangente d'une parabole ?

Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f?(a)(x - a) .

Quelle est la formule d'une parabole ?

La courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré d'équation y = ax² + bx + c (a, b et c sont des constantes réelles et a ?0), est une parabole.

Comment se coupent les deux tangentes d'une parabole ?

Les deux tangentes de la parabole passant par M et M' se coupent sur la directrice en formant un angle droit entre elles. De plus, si on appelle H et H' les projetés respectifs de M et M' sur la directrice et O le point d'intersection des deux tangentes et de la directrice, alors O est le milieu de HH'] .

Comment calculer le sommet d'une parabole?

On détermine les coordonnées du sommet de la parabole. L'abscisse du sommet de la parabole est égale à la demi-somme des abscisses de ses points d'intersection avec l'axe des . La demi-somme de et est .

Comment calculer la tangente d'une abscisse?

ont deux tangentes communes. Soit A A A un point de C f C_ {f} C ? f ? ? d'abscisse a a a. La tangente à C f C_ {f} C ? f ? ? au point A A A a pour équation : Soit B B B un point de C g C_ {g} C ? g ? ? d'abscisse b b b.

Comment calculer la valeur constante d'une parabole ?

On montre qu'elle admet comme valeur constante p, le paramètre de la parabole. La pente de la tangente étant , le triangle rectangle MHN donne . Or, si l'on dérive par rapport à x l'équation de la parabole y2 – 2px = 0, on obtient précisément yy' = p .

Si a>0 a > 0, la fonction est convexe sur ? R, ce qui signifie que la parabole est située au-dessus de chacune de ses tangentes. Si a<0 a < 0, la fonction est concave sur ? R, ce qui signifie que la parabole est située au-dessous de chacune de ses tangentes. Ici, goldD a=-2 a = ?2, donc elle est concave.

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