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Comment calculer le déterminant d’une matrice ?

Exercice 1 : inverser une matrice. Inverser la matrice suivante A avec la méthode du pivot de Gauss : Exercice 2 : déterminant d’une matrice. Calculer le déterminant des matrices suivantes A. Pour la matrice 3×3, d’abord utiliser la règle de Sarrus puis le développement selon les lignes ou les colonnes :

Comment calculer l'inverse d'une matrice?

1) montrer que la matrice A = ( 2 1 3 0) est inversible. Calculer déterminant. 2) Calculer alors son inverse. Soit la matrice M = ( 2 ? 2 1 2 ? 3 2 ? 1 2 0).

Comment calculer la base canonique d’une matrice ?

Décomposer ensuite la matrice suivante selon cette somme directe : Montrer que M est une matrice symétrique orthogonale diagonalisable. Trouver les valeurs propres de M et leur multiplicité, puis calculer det (M). Résoudre l’équation AX = B à l’aide de la décomposition LU. Soit B la base canonique de R 3.

Comment calculer l’ensemble des matrices symétriques et antisymétriques ?

Soient A et B deux matrices de M n (R). Déterminer X ? M n (R) telle que : Montrer que l’ensemble des matrices symétriques et l’ensemble des matrices antisymétriques sont en somme directe, c’est-à-dire montrer que S n ? A n = M n (R).

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