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Le centre Z(G) = {z ? G : ?x ? G zx = xz} est bien un sous-groupe de G : — 1G ? Z(G), car 1G commute avec tous les éléments de G ; — si z1,z2 ? Z(G) alors pour tout x ? G (z1z2)x = z1xz2 = x(z1z2) donc z1z2 ? Z(G) ; — si z ? Z(G) alors pour tout x ? G z?1x = (x?1z)?1 = (zx?1)?1 = xz?1 donc z?1 ? Z(G).
. Soit z ? Z(G).

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