méthode d'euler edo

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Comment fonctionne la méthode d'Euler ?
par la méthode numérique d'Euler sur un intervalle [t0 ; t0 + T].
On partage l'intervalle [t0 ; t0 + T] en n intervalles, tous de largeur .
On définit successivement une suite de points définis par : • Premier point : A0(t0,y0).
C'est le seul point (a priori) qui sera un point exact.
Comment calculer l'erreur de consistance ?
L'erreur de consistance (locale) `a l'instant n est définie comme l'erreur commise par la solution exacte dans le schéma numérique : εn = y(tn+1) − y(tn) − ∆tF(tn,y(tn)).
Si y = 0 la fonction f est de classe C1 et le théorème de Cauchy-Lipschitz assure l'existe d'une unique solution locale. y(t) − 2 √ y0 = t − t0. −y(t) − 2 √ −y0 = t − t0.
Donc l'unique solution du problème de Cauchy est donnée par : y(t) = − 1 4 (t − t0 − 2 √ −y0)2.

Comment résoudre une Edo ?

Une EDO de la forme y// = f(x, y/) peut se réécrire comme une EDO de premier ordre.
Technique de résolution 7.
On pose u(x) := y/(x), alors u/(x) = y//(x) et ainsi l'EDO devient u/(x) = f(x, u(x)).

La méthode d' Euler. est une procédure numérique qui permet de résoudre de façon approximative des équations différentielles ordinaires du premier ordre avec condition initiale. Elle a le mérite d'être simple à comprendre et à programmer.

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Comment utiliser la méthode d'Euler ?

Au programme de mathématiques, la méthode d'Euler permet d'introduire la résolution des équations différentielles du type : avec f (y(t)) = a y(t) + b, a et b réels.
. Avec un pas de 1 Avec un pas de 0,2 Avec un pas de 1 Avec un pas de 0,2 Page 5 d'où : y1 = y0 + h × (a y(t0) + b).

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