méthode de dichotomie python

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Comment faire une dichotomie sur Python ?
Pour cela, on va utiliser une méthode de recherche par dichotomie.
Le principe est simple : On calcule $f\\left(\\frac{a+b}2\\right)$ c'est à dire la valeur de f au milieu de l'intervalle [a,b].
Si cette valeur est du même signe que f(a) c'est que x est dans l'intervalle $\\left[\\frac{a+b}2, b\\right]$ .
D'après le théorème des valeurs intermédiaires, f a au moins un zéro dans l'intervalle [a, b].
La méthode de dichotomie consiste à diviser l'intervalle en deux en calculant m = (a+b)2.

Qu'est-ce que la dichotomie en python ?

Le mot d'origine grecque « dichotomie » signifie « division en deux ».
C'est le principe de la méthode par dichotomie : on coupe l'intervalle [a;b] en deux, on cherche dans lequel des deux moitiés d'intervalle ce trouve la solution, puis on recommence en coupant cette moitié en deux.

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La dichotomie consiste à:

le milieu m de l'intervalle [a ; b] est calculé
son image par la fonction f est ensuite calculée.
si f(a)×f(m) > 0 alors cela signifie que f(a) et f(m) ont le même signe; comme f est strictement monotone, cela signifie donc que la solution à l'équation f(x) = 0 n'est pas entre a et m.

Comment faire la méthode de dichotomie ?

La méthode de dichotomie consiste à diviser l'intervalle en deux en calculant m = (a+b)/2.
. Il y a maintenant deux possibilités : soit f(a) et f(m) sont de signes contraires, soit f(m) et f(b) sont de signes contraires.

Quand utiliser dichotomie ?

Plus généralement, on retrouve le terme "dichotomie" dans des textes littéraires et philosophiques pour désigner l'opposition entre deux idées ou deux réalités.
. On peut aussi utiliser son adjectif qualificatif "dichotomique" pour signifier que deux choses s'opposent ou se divisent en deux catégories opposées.

Comment résoudre une équation avec Python ?

Pour résoudre un système d'équations, on utilise la commande fsolve(système, initialisation) de la bibliothèque scipy. optimize.
. Remarque importante : Les équation seront réécrites sous la forme système(variables) = 0.
. Pour plus de détails, on pourra se reporter à la documentation de Scipy p.

Qui a inventé la dichotomie ?

La plus connue est sans doute la méthode de Newton.

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