fonction majorée minorée bornée cours
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1 GENERALITES SUR LES FONCTIONS 1 ) QUELQUES RAPPELS
Une fonction est majorée par son maximum et est minorée par son minimum Attention : Une fonction peut admettre un majorant ( ou un minorant ) sur un |
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Bornes des fonctions
Certaines fonctions sont majorées et minorées on dit qu'elles sont bornées Exemples La fonction sinus est bornée Les fonctions logarithme et exponentielle ne |
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Chapitre 3 Fonctions dune variable réelle
(i) Si A est majorée alors l'ensemble des majorants de A admet un plus petit élément appelé borne supérieure de A et noté sup(A) (ii) Si A est minorée alors |
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Cours complet
La formule explicite d'une suite u est l'expression de un en fonction de n Pour montrer qu'une suite est majorée minorée ou bornée on peut utiliser les |
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Généralité sur les fonctions
IV) FONCTION MAJOREE MINOREE BORNEE 1) Activité Activité 1 : Soit la • On dit que est bornée sur si elle est majorée et minorée sur Remarque : |
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Généralités sur les fonctions
• Si f est une fonction non minorée on pose par convention inf x∈D f (x) = −∞ 3 On dit que f est bornée sur D si elle est à la fois majorée et minorée sur |
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Généralités sur les fonctions
Fonction majorée minorée bornée f est majorée sur I s'il existe M tel que pour tout x de I : ≤ f(x) M M est un majorant de f sur I f est minorée sur I |
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Majorant minorant maximum minimum
3 Fonction majorée minorée bornée Définition 1 La fonction f est majorée sur I⊂Df signifie que f I est majorée |
Comment savoir si une fonction est majorée ou minorée ?
Soit u une suite numérique.
On dit que la suite u est majorée lorsqu'il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, un ≤ M.
Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u.
On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m.C'est quoi une fonction minorée ?
· On dit que f est minorée, s'il existe un réel m tel que .
Dans ce cas, on appelle borne inférieure de f sur l'intervalle I, noté , le plus grand minorant de f. · On dit que f est bornée, si f est à la fois majorée et minorée. f est donc bornée s'il existe deux réels M et m tels que .Comment montrer que f est bornée ?
Une partie A d'un espace métrique borné (E,d) est dite bornée s'il existe x∈E x ∈ E et M>0 tel que A⊂B(x,M), A ⊂ B ( x , M ) , c'est-à-dire que, pour tout x∈A, x ∈ A , d(x,a)≤M. d ( x , a ) ≤ M .
- Soit f une fonction définie sur un intervalle I .
On dit que : f est majorée sur I , s'il existe un réel M tel que pour tout x de I , f ( x ) ≤ M .
On dit que M est un majorant de f .
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1 GENERALITES SUR LES FONCTIONS 1 ) QUELQUES RAPPELS
Cette écriture signifie que la fonction f définie sur l'intervalle I |
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Série dexercices
Déterminer l'ensemble de définition et étudier la parité des fonctions suivantes : 4) Préciser si f est majorée minorée |
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Généralité sur les fonctions
On a montré que cette fonction est périodique de période continuer à tracer la courbe sur [?2 |
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Généralités sur les fonctions
Rappels de cours. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. f est bornée sur I si elle est majorée et minorée sur I. Fonction paire impaire ... |
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Généralités sur les fonctions
Rappels de cours. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. f est bornée sur I si elle est majorée et minorée sur I. Fonction paire impaire ... |
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Bornes des fonctions
Certaines fonctions sont majorées et minorées on dit qu'elles sont bornées. Exemples. La fonction sinus est bornée. Les fonctions logarithme et exponentielle ne |
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FONCTIONS - Généralités
Cours de 1ere Sciences math BIOF. Leçon : FONCTIONS - Généralités Fonctions majorées ; minorées et bornée : 6-1) Comparaison de fonctions. |
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Bornes des fonctions
Certaines fonctions sont majorées et minorées on dit qu'elles sont bornées. Exemples. La fonction sinus est bornée. Les fonctions logarithme et exponentielle ne |
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Majorer minorer encadrer - unicefr
On peut aussi encadrer (majorer minorer) une fonction Dans ce cas on peut encadrer la fonction par deux nombres ou par deux fonctions Exemple La fonction x 7? 1 x2+1 est comprise entre 0 et 1 Exo 1 Encadrer la fonction sinus (par deux nombres) |
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Fonctions réelles d'une variable réelle - boilleyovh
Une fois les ariationsv de la fonctions établies on peut regarder si la fonction est bornée 11 3 1onctionF majorée minorée ou bornée Soit IˆR et f: I!R On dit que : festmajorées'il existe M2R tel que pour tout x2I on a f(x) M festminorées'il existe m2R tel que pour tout x2I on a f(x) m |
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Majorer minorer encadrer - unicefr
Majorer une fonction Pour majorer une fonction (par un nombre) on peut regarder son tableau de variations et eventuellement conclure Exemple Une fonction f ayant le TV suivant est major ee par 70 x 1 7 3 4 +1 4 66 f(x) & & 2 7 1 Exo corrig e Minorer la fonction pr ec edente au vu de son TV |
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Borne Inférieure borne supérieure - univ-toulousefr
Théorème:Toute partie non vide et majorée dans R admet une borne supé-rieure Caractérisation 1 :Soit Aune partie de R non vide et majorée La borne supérieure de Aest l’unique réel tel que : i) Si a?A alors a?sup(A) (c’est un majorant de A) |
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Une fonction est majorée par son maximum et est minorée par son minimum Attention : Une fonction peut admettre un majorant ( ou un minorant ) sur un intervalle sans admettre forcément de maximum( ou de minimum ) Ex : La fonction inverse est minorée par 0 sur l’intervalle ] 0 ; + ? [ mais 0 n’est pas un minimum |
Quelle est la différence entre une fonction majorée et une fonction bornée ?
Une fonction est T -périodique si et seulement si sa courbe représentative est invariante par translation de vecteur ( T ; 0). Une fonction est dite majorée (resp. minorée) par un réel si son image est majorée (resp. minorée) par ce réel. Une fonction est dite bornée si son image est bornée.
Quelle est la différence entre borne supérieure et borne minorée ?
Soit . · On dit que f est majorée, s’il existe un réel Mtel que . Dans ce cas, on appelle borne supérieurede fsur l’intervalle I, noté , le plus petit majorant de f. · On dit que f est minorée, s’il existe un réel mtel que . Dans ce cas, on appelle borne inférieurede fsur l’intervalle I, noté , le plus grand minorant de f.
Comment savoir si une fonction est bornée ?
Une fonction est dite majorée (resp. minorée) par un réel si son image est majorée (resp. minorée) par ce réel. Une fonction est dite bornée si son image est bornée. Une fonction est bornée si et seulement si sa valeur absolue est majorée. Soit f une fonction réelle définie sur un domaine D ? R non vide.
Comment montrer qu'une fonction est majorée ou minorée ?
Comment montrer q’une fonction est majorée ou minorée ? Rappel sur les fonctions majorée et les fonctions minorée : On dit que f est minorée par m sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)>m$. On dit que f est majorée par M sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)
| 1 Suites majorées minorées bornées |
| Majorer minorer encadrer - unicefr |
| Majorer minorer encadrer - unicefr |
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Comment savoir si une suite est majorée ou minorée?
- La suite (un) est majorées'il existe un réel Msupérieur à tous les termes de la suite. ?n??, un?M.
. M est un majorant de la suite La suite (un) est minorées'il existe un réel msupérieur à tous les termes de la suite. ?n??, un?mm est un minorant de la suite La suite (un) est bornéesi elle est à la fois minorée et majorée. ?n??, m?un?M
Comment majorer une valeur absolue ?
- Majorer une valeur absolue.
. Il faut donc savoir majorer une valeur absolue, et en particulier la valeur absolue d’une somme ou d’une di \u0013erence.
. Pour majorer jf + gjou jf gj, on majore jfjet jgj, puis on ajoute les majorants (m^eme chose pour jf gj).
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Cours dAnalyse Semestre 1
Elle est born`Ee si elle est ‡ la fois major`Ee et minor`Ee 1 2 2 Actions sur les graphes Avant de voir une liste de fonctions usuelles, il est important de se |
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Bornes supérieures et inférieures - Licence de mathématiques Lyon 1
Exercice 2 : Pour chacun des exercices suivants, déterminer s'il y a une borne inférieure, une borne supérieure, si Remarque : on aurait pu étudier la fonction |
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Borne Inférieure, borne supérieure
Trouver deux autres exemples 2 Borne inf, borne sup 2 1 Définition Si l' ensemble des majorants d'une partie |
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Suites - Exo7 - Cours de mathématiques
Elle est majorée par 1 (borne atteinte pour n = 1), elle est Cela signifie que si un → +∞ et vn → −∞ il faut faire faire l'étude en fonction de chaque suite |
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Table des mati eres 1 Introduction Lid ee
qui pourra ^etre utile pour le cours de licence2, et enoncer un bon th eor eme de Fubini (sans de Riemann : une fonction R- int egrable est born ee, etc sont minor ees (resp major ees) sur I par une fonction int egrable, alors max ff gg |
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Analyse
Une partie non vide A de R peut ╧etre major ee (resp , minor ee) et ne pas avoir de plus un plus petit el ement, qui par d efinition est la borne sup erieure de A dans R Cette borne On dit qu'une s erie de fonctions d efinies sur A, ea valeurs r eelles ou complexes, de N ous avons dans ce cours d eduit le corollaire |
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Exercices - Ceremade - Université Paris Dauphine
de A est bornée, et exprimer ses bornes inférieure et supérieure en fonction de celles de A Enoncer la propriété de la borne supérieure dans R On consid` ere l'ensemble On suivra pour cela les étapes proposées dans le poly de cours |
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ECOLE JOLIOT-CURIE DE PHYSIQUE NUCLEAIRE - International
Cours enseignée eux précédentes sessions de l'Ecole Joliot-Curie de Physique states in each major h o shell N(the so called normal parity states) may be cast considered as very high the corresponding angular velocity is still appreciably small Hill et Wheeler en fonction de la borne inférieure prise pour 1rs valeurs |
