fonction indicatrice de a union b
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MAT2050 : analyse 2
A sa fonction indicatrice De façon plus générale on écrit par exemple 1 fonction f : [a;b] !R et l’axe de x La fonction f peut être très |
Comment calculer une fonction indicatrice ?
On préfère le nom de fonction indicatrice pour ne pas confondre avec la fonction caractéristique en probabilité. C’est principalement une notation pratique qui permet de simplifier la manière d’écrire certains calculs. C’est un cas particulier de fonction indicatrice. On la définit comme H (x) = 1_ {\\R_+} (x) H (x) = 1R+(x).
Qu'est-ce que la fonction indicatrice d'un sous-ensemble ?
un ensemble. La fonction indicatrice d'un sous-ensemble de l'ensemble notée est la fonction définie sur qui vaut 1 sur et 0 à l'extérieur de : La fonction de Heaviside (du nom de Oliver Heaviside) est la fonction définie sur comme l'indicatrice de : On utilise souvent la notation à la place .
Quelle est la fonction indicatrice d'un ensemble ?
Étant donné un ensemble A, on dénote par 1A sa fonction indicatrice. De façon plus générale, on écrit, par exemple, 1m=n pour dénoter la fonction indicatrice de l’événement m = n. Le symbole log x dénote toujours le logarithme naturel de x (dénoté par ln x dans quelques livres).
Qu'est-ce que la fonction indicatrice ?
Si A A et B B sont deux ensembles tels que A ⊂ B, A ⊂ B, on appelle fonction indicatrice de A A (relativement à B B ) la fonction 1A: B → {0,1} 1 A: B → { 0, 1 } telle que 1A(x) = {1 si x ∈ A 0 si x ∉ A. 1 A ( x) = { 1 si x ∈ A 0 si x ∉ A. Les fonctions indicatrices sont souvent utiles en théorie des ensembles.
définition de La Fonction Indicatrice
On appelle fonction indicatrice ou fonction caractéristique une fonction définie sur un ensemble EEE tel que : soit FFF un sous-ensemble de EEE. La fonction indicatrice 1F1_F1Fest définie par : On préfère le nom de fonction indicatrice pour ne pas confondre avec la fonction caractéristique en probabilité. C’est principalement une notation pratique
Exemples
Au lieu de définir la densité de la loi exponentielleen probabilités comme On la définit comme d(x)=1R+(x)1λe−λxd(x) = 1_{\\R_+}(x) \\dfrac{1}{\\lambda} e^{- \\lambda x}d(x)=1R+(x)λ1e−λx Autre exemple : au lieu de définir la valeur absoluecomme On peut la définir comme ∣x∣=−x1R−∗(x)+x1R+∗(x)=x(1R+∗(x)−1R−∗(x))x = -x 1_{\\R_-^*}(x) + x 1_{\\R_+^*}(x)
Exercice Corrigé
Enoncé Soit E un ensemble et A et B deux sous-ensembles de A. De quels ensembles les fonctions suivantes sont-elles les fonctions indicatrices / caractéristiques ? 1. min(1A,1B)\\min(1_A,1_B)min(1A,1B) 2. max(1A,1B)\\max(1_A,1_B)max(1A,1B) 3. 1A.1B1_A.1_B1A.1B 4. 1−1A1-1_A1−1A 5. 1A+1B−1A1B1_A+1_B-1_A1_B1A+1B−1A1B 6. (1A−1B)2(1_A-1_B)^2(1A−1B)2 Corrigé Soit xx x un élement de EEE 1. min(1A(x),1B(x))=1 ⟺ 1A(x)=1B(x)=1 ⟺ x∈A,x∈B ⟺ x∈A∩B\\min(1_A(x),1_B(x)) = 1 \\iff 1_A(x) = 1_B(x) = 1 \\iff x\\in A, x\\in B \\iff x \\in A \\cap Bmin(1A(x),1B(x))=1⟺1A(x)=1B(x)=1⟺x∈A,x∈B⟺x∈A∩B. Donc min(1A,1B)=1A∩B\\min(1_A,1_B) = 1_{A\\cap B}min(1A,1B)=1A∩B 2. max(1A(x),1B(x))=1 ⟺ 1A(x)=1ou 1B(x)=1 ⟺ x∈Aou x∈B ⟺ x∈A∪B\\max(1_A(x),1_B(x)) = 1 \\iff 1_A(x) = 1 \\text{ ou } 1_B(x) = 1 \\iff x\\in A \\text{ ou } x\\in B \\iff x \\in A \\cup Bmax(1A(x),1B(x))=1⟺1A(x)=1ou
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Fonction indicatrice
Une fonction indicatrice est une fonction paramétrée par un sous-ensemble de nombres réels disons A |
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Untitled
combinaisons d'union et d'intersections de A B |
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PROBABILIT´E ET STATISTIQUES.
disjoints dont l'union est A ? B puis d'appliquer le résultat du point 3. Preuve de 5. fonctions indicatrices |
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Intégration
indicatrices (d'intervalles pour l'intégrale de Riemann |
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APPLICATIONS ET FONCTIONS
Inversement si E est une partie d'un ensemble B et si g est une application Définition : Si A est une partie de E |
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Cours de mathématiques Partie I – Les fondements MPSI 4
27?/08?/2018 Union : l'union de A et B notée A ? B |
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PROBABILITES - 1ère partie
u Réunion : A ? B est réalisé si et seulement si A ou B est réalisé où 1A s'appelle fonction indicatrice de la partie A. Elle est définie de la façon ... |
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Ch 1. Ensembles et dénombrement I. Ensembles II. Cardinaux
A ? B l'union de A et B |
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TD1. Ensembles et fonctions
(f) Déterminer la fonction indicatrice de A?B?C en fonction de celles de A B et C. Page 3. Exercice 8. (a) Soient A une partie de R et f |
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Untitled
Fonction indicatrice d'une partie A d'un en- semble E. Si B est une partie de F on appelle image réciproque de B par u le sous-ensemble de E. |
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1 Introduction - univ-toulousefr
Indicatrice d’un ensemble : 1 A(x) est la fonction qui vaut 1 sur Aet 0 sur Ac Cette notation permet de faire des calculs rapides sur les ensembles Par exemple 1 AB= 1 A1 B; 1 Ac = 1 1 A; 1 A B= j1 A 1 Bj: Union d’une famille quelconque d’ensembles [i2I A i= fx j8i2I;x2A ig: On d e nit de m^eme l’intersection Ensembles d enombrables |
définition de La Fonction Indicatrice
On appelle fonction indicatrice ou fonction caractéristique une fonction définie sur un ensemble EEE tel que : soit FFF un sous-ensemble de EEE. La fonction indicatrice 1F1_F1F?est définie par : On préfère le nom de fonction indicatrice pour ne pas confondre avec la fonction caractéristique en probabilité. C’est principalement une notation pratique...
Exemples
Au lieu de définir la densité de la loi exponentielleen probabilités comme On la définit comme d(x)=1R+(x)1?e??xd(x) = 1_{R_+}(x) dfrac{1}{lambda} e^{- lambda x}d(x)=1R+??(x)?1?e??x Autre exemple : au lieu de définir la valeur absoluecomme On peut la définir comme ?x?=?x1R??(x)+x1R+?(x)=x(1R+?(x)?1R??(x))|x| = -x 1_{R_-^*}(x) + x 1_{R_+^*}(x)...
Quelle est la fonction indicatrice d'un ensemble ?
Si alors . Comme , et donc ; l'inégalité est bien satisfaite. Enfin, si alors et comme , l'inégalité est est encore vraie. On en déduit que la fonction indicatrice d'un ensemble caractérise cet ensemble au sens où (c'est pourquoi on appelle aussi la fonction caractéristiquede l'ensemble A).
Quelle est la fonction indicatrice d'un sous-ensemble ?
Soit un ensemble. La fonction indicatrice d'un sous-ensemble Ade l'ensemble notée est la fonction définie sur qui vaut 1 sur Aet 0 à l'extérieur de A: N.B. On utilise souvent la notation à la place de Exemple
Comment calculer une fonction indicatrice ?
On préfère le nom de fonction indicatrice pour ne pas confondre avec la fonction caractéristique en probabilité. C’est principalement une notation pratique qui permet de simplifier la manière d’écrire certains calculs. C’est un cas particulier de fonction indicatrice. On la définit comme H (x) = 1_ {R_+} (x) H (x) = 1R+(x).
Comment se transforment les opérations sur les fonctions indicatrices ?
Les opérations sur les ensembles, passage au complémentaire, réunion, intersection, produit cartésiende 2 ensembles se transforment en opérations sur les fonctions indicatrices de la façon suivante : Proposition si Aet Bsont disjoints, pour tout .
| 1 Introduction - univ-toulousefr |
| Feuille de TD 1 |
| Les dénombrements I Les ensembles On considère un ensemble |
| Théorie de la mesure et de l'intégration |
| Equations aux derivees partielles - Dunod |
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TD1 Ensembles et fonctions
(f) Déterminer la fonction indicatrice de A∆B∆C en fonction de celles de A, B et C une union dénombrable d'ensembles dénombrables est dénombrable |
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Cours de mathématiques Partie I – Les - Alain TROESCH
27 août 2018 · Union et intersection d'une famille de sous-ensembles 29 Certaines propriétés se traduisent sur les fonctions indicatrices |
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Syllabaire - Définitions et théorèmes Syllabaire - Savoir-faire
Fonctions indicatrices et unions, intersections, différences symétriques, complémentaires Cardinal d'un ensemble et somme d'une fonction indicatrice 5 |
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Ensembles, relations, applications - Maths-francefr
3 2 3 Fonction indicatrice (ou caractéristique) d'une partie l'ensemble des suites réelles RN ou celui des polynômes ou des fonctions de R dans R, |
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Ensembles
(seulement pour l'intersection, le raisonnement pour l'union est le même, et La fonction indicatrice d'une partie F de E est l'application F : E → {0,1} définie, |
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PROBABILITES - 1ère partie
où 1A s'appelle fonction indicatrice de la partie A Elle est définie de la façon suivante : iv) Si A est inclus dans B, alors B = A ∪ (B – A), union disjointe, d'où : |
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Ch 1 Ensembles et dénombrement I Ensembles II Cardinaux
A ∪ B, l'union de A et B, est l'ensemble des éléments On observera une fonction continue Exemple : la fonction indicatrice 1lA d'un événement A est |
