fonction indicatrice cours
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02 Applications et Fonctions
6) Fonction indicatrice d’une partie Définition : Si est une partie de A E on appelle fonction indicatrice (ou caractéristique) de A l’application de E dans {01} notée 1A et définie par : 1 si 1 ( ) A 0 si x A x E x x A ∈ ∀ ∈ = ∉ Cette fonction sera utilisée en probabilités |
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COURS
6 Groupes cycliques - Fonction indicatrice d’Euler 39 7 Homomorphismes de groupes 44 Chapitre III Anneaux et corps 51 1 D e nition d’un anneau 51 2 Sous-anneaux - Id eaux 53 3 Anneau quotient d’un anneau commutatif 55 4 Groupe des el ements inversibles - Corps - Anneaux int egres 56 5 Homomorphismes d’anneaux 60 6 |
Comment définir une fonction indicatrice ?
Une fonction indicatrice est une fonction paramétrée par un sous-ensemble de nombres réels, disons A, et qui ne peut prendre que deux valeurs: la valeur 1 si la variable de la fonction est élément de A, et la valeur 0 sinon. lorsque l’on évalue la fonction au point x. Par exemple, si A = (a; b], alors 0 si x < 0.
Qu'est-ce que la fonction indicatrice d'un sous-ensemble ?
un ensemble. La fonction indicatrice d'un sous-ensemble de l'ensemble notée est la fonction définie sur qui vaut 1 sur et 0 à l'extérieur de : La fonction de Heaviside (du nom de Oliver Heaviside) est la fonction définie sur comme l'indicatrice de : On utilise souvent la notation à la place .
Qu'est-ce que la fonction indicatrice des rationnels ?
La fonction indicatrice des rationnels 1Q est une fonction étagée. L’écriture (2.1) est unique aux renumérotations près. Les α1, . . . , αn sont deux à deux distincts et les A1, . . . , An sont deux à deux disjoints. Si f prend la valeur 0, on peut omettre le terme correspondant dans la somme (2.1).
Quelle est la fonction indicatrice d'un sous-ensemble de l'ensemble notée ?
La fonction indicatrice d'un sous-ensemble de l'ensemble notée est la fonction définie sur qui vaut 1 sur et 0 à l'extérieur de : La fonction de Heaviside (du nom de Oliver Heaviside) est la fonction définie sur comme l'indicatrice de : On utilise souvent la notation à la place . définie sur par peut s'écrire en une seule ligne : pour tout .
définition de La Fonction Indicatrice
On appelle fonction indicatrice ou fonction caractéristique une fonction définie sur un ensemble EEE tel que : soit FFF un sous-ensemble de EEE. La fonction indicatrice 1F1_F1Fest définie par : On préfère le nom de fonction indicatrice pour ne pas confondre avec la fonction caractéristique en probabilité. C’est principalement une notation pratique
Exemples
Au lieu de définir la densité de la loi exponentielleen probabilités comme On la définit comme d(x)=1R+(x)1λe−λxd(x) = 1_{\\R_+}(x) \\dfrac{1}{\\lambda} e^{- \\lambda x}d(x)=1R+(x)λ1e−λx Autre exemple : au lieu de définir la valeur absoluecomme On peut la définir comme ∣x∣=−x1R−∗(x)+x1R+∗(x)=x(1R+∗(x)−1R−∗(x))x = -x 1_{\\R_-^*}(x) + x 1_{\\R_+^*}(x)
Exercice Corrigé
Enoncé Soit E un ensemble et A et B deux sous-ensembles de A. De quels ensembles les fonctions suivantes sont-elles les fonctions indicatrices / caractéristiques ? 1. min(1A,1B)\\min(1_A,1_B)min(1A,1B) 2. max(1A,1B)\\max(1_A,1_B)max(1A,1B) 3. 1A.1B1_A.1_B1A.1B 4. 1−1A1-1_A1−1A 5. 1A+1B−1A1B1_A+1_B-1_A1_B1A+1B−1A1B 6. (1A−1B)2(1_A-1_B)^2(1A−1B)2 Corrigé Soit xx x un élement de EEE 1. min(1A(x),1B(x))=1 ⟺ 1A(x)=1B(x)=1 ⟺ x∈A,x∈B ⟺ x∈A∩B\\min(1_A(x),1_B(x)) = 1 \\iff 1_A(x) = 1_B(x) = 1 \\iff x\\in A, x\\in B \\iff x \\in A \\cap Bmin(1A(x),1B(x))=1⟺1A(x)=1B(x)=1⟺x∈A,x∈B⟺x∈A∩B. Donc min(1A,1B)=1A∩B\\min(1_A,1_B) = 1_{A\\cap B}min(1A,1B)=1A∩B 2. max(1A(x),1B(x))=1 ⟺ 1A(x)=1ou 1B(x)=1 ⟺ x∈Aou x∈B ⟺ x∈A∪B\\max(1_A(x),1_B(x)) = 1 \\iff 1_A(x) = 1 \\text{ ou } 1_B(x) = 1 \\iff x\\in A \\text{ ou } x\\in B \\iff x \\in A \\cup Bmax(1A(x),1B(x))=1⟺1A(x)=1ou
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Cours de mathématiques Partie I – Les fondements MPSI 4
27 août 2018 Les fonctions indicatrices peuvent donner des démonstrations rapides et formelles de certaines propriétés ensemblistes. Exemple 2.1.45. |
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Cours 2 le lundi 1er février 2010 Exemple : la fonction indicatrice 1
1 févr. 2010 Exemple : la fonction indicatrice 1Q de l'ensemble Q = Q?[0 1] des rationnels de [0 |
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APPLICATIONS ET FONCTIONS
Cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Définition : Si A est une partie de E on appelle fonction indicatrice (ou. |
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Untitled
CONTENU b) Ensembles. Ensemble des parties d'un ensemble. c) Relations d'équivalence. Fonction indicatrice d'une partie A d'un en-. |
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Notions de bases
Cours. Notions de bases. Table des mati`eres. 1 Logique 4 Exercice : les fonctions indicatrices. 8. 4.1 Fonction indicatrice d'une partie . |
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Chapitre I - Arithmétique
Cours de cryptographie MM029 - 2009/10. Alain Kraus La fonction de comptage des nombres premiers ... La fonction indicatrice d'Euler. |
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ALG`EBRE ET ARITHMÉTIQUE PRÉPARATION `A LAGRÉGATION
Ce texte reprend le contenu d'un cours fait `a l'ISMANS en 2007-2008. Une premi`ere version en avait été rédigée en (4) Fonction indicatrice d'Euler. |
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Fonction indicatrice
Introduction. Ce que l'on appelle foncfion indicatrice représente en fait un type de fonction. Il s'agit d'un outil permettant d'écrire d'autres fonctions |
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PROBABILIT´E ET STATISTIQUES.
Nous verrons dans la suite du cours une définition plus générale de ces notions. La fonction indicatrice 1IA d'un év`enement A ? ? est la variable ... |
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Chapitre 9 Applications
I.2 - Exemples. Les fonctions indicatrices. Soit A ? P(E). La fonction indicatrice de A est l'application. 1A : E ?. {01} x ?? 1 |
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02 Applications et Fonctions - Unisciel
6) Fonction indicatrice d’une partie Définition : Si est une partie de A E on appelle fonction indicatrice (ou caractéristique) de A l’application de E dans {01} notée 1A et définie par : 1 si 1 ( ) A 0 si x A x E x x A ? ? ? = ? Cette fonction sera utilisée en probabilités |
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DECclic
DECclic |
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THEORIE DES NOMBRES´ - Université Sorbonne Paris Nord
Ce cours porte sur la th´eorie alg´ebrique des nombres certaines de ses applications en algorithmique et en cryptographie et une introduction a la th´eorie analytique des nombres Bibliographie H Cohen: A course in computational number theory; Springer 1993 M Demazure: Cours d’Alg`ebre; Cassini 1997 |
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L’objectif de ce cours est de pr esenter les concepts de base de l’arithm etique des structures alg ebriques de la th eorie des corps nis et d’en d eduire quelques applications a la cryptographie |
définition de La Fonction Indicatrice
On appelle fonction indicatrice ou fonction caractéristique une fonction définie sur un ensemble EEE tel que : soit FFF un sous-ensemble de EEE. La fonction indicatrice 1F1_F1F?est définie par : On préfère le nom de fonction indicatrice pour ne pas confondre avec la fonction caractéristique en probabilité. C’est principalement une notation pratique...
Exemples
Au lieu de définir la densité de la loi exponentielleen probabilités comme On la définit comme d(x)=1R+(x)1?e??xd(x) = 1_{R_+}(x) dfrac{1}{lambda} e^{- lambda x}d(x)=1R+??(x)?1?e??x Autre exemple : au lieu de définir la valeur absoluecomme On peut la définir comme ?x?=?x1R??(x)+x1R+?(x)=x(1R+?(x)?1R??(x))|x| = -x 1_{R_-^*}(x) + x 1_{R_+^*}(x)...
Comment calculer une fonction indicatrice ?
On préfère le nom de fonction indicatrice pour ne pas confondre avec la fonction caractéristique en probabilité. C’est principalement une notation pratique qui permet de simplifier la manière d’écrire certains calculs. C’est un cas particulier de fonction indicatrice. On la définit comme H (x) = 1_ {R_+} (x) H (x) = 1R+(x).
Quelle est la fonction indicatrice d'un ensemble ?
Si alors . Comme , et donc ; l'inégalité est bien satisfaite. Enfin, si alors et comme , l'inégalité est est encore vraie. On en déduit que la fonction indicatrice d'un ensemble caractérise cet ensemble au sens où (c'est pourquoi on appelle aussi la fonction caractéristiquede l'ensemble A).
Quelle est la fonction indicatrice d'un sous-ensemble ?
Soit un ensemble. La fonction indicatrice d'un sous-ensemble Ade l'ensemble notée est la fonction définie sur qui vaut 1 sur Aet 0 à l'extérieur de A: N.B. On utilise souvent la notation à la place de Exemple
Comment se transforment les opérations sur les fonctions indicatrices ?
Les opérations sur les ensembles, passage au complémentaire, réunion, intersection, produit cartésiende 2 ensembles se transforment en opérations sur les fonctions indicatrices de la façon suivante : Proposition si Aet Bsont disjoints, pour tout .
| 1 Généralités - unicefr |
| 02 Applications et Fonctions - Unisciel |
| 1 Introduction - univ-toulousefr |
| TD de Probabilités - Université de Poitiers |
| COURS - ARITHMETIQUE ET ALG EBRE 2M220 Alain Kraus - ENS |
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APPLICATIONS ET FONCTIONS - Unisciel
Cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Définition : Si A est une partie de E, on appelle fonction indicatrice (ou |
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Cours de mathématiques Partie I – Les - Alain TROESCH
27 août 2018 · Proposition 2 1 44 (propriétés des fonctions indicatrices) Soit E un ensemble, et A, B des sous-ensembles de E On a alors : 1 A = {x ∈ E 1A(x)= |
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Ensembles, relations, applications - Maths-francefr
3 2 3 Fonction indicatrice (ou caractéristique) d'une partie page 25 dans un cours de mathématiques |
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Opérations sur les ensembles, dénombrement
associe sa fonction indicatrice est une bijection, et que sa réciproque est poly du cours), et s'injecte (via x ↦→ (x,0)) dans Q × R, qui est donc lui aussi non |
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Méthodes et exercices - Dunod
tiels du cours pour la résolution des exercices pliquer la méthode du cours, qui consiste grouper Définition de la fonction indicatrice d'une partie d'un en- |
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Cours - Alain Camanes
F(E,F) (ou FE) est l'ensemble des applications de E dans F I 2 - Exemples Les fonctions indicatrices Soit A ∈ P(E) La fonction indicatrice de A est l'application |
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Ensembles
122 Chapitre 4 Fonctions usuelles 139 Cours La fonction indicatrice d'une partie F de E est l'application F : E → {0,1} définie, pour tout x ∈ E , par : F (x) = |
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Corrigé du Devoir Surveillé n◦ 1 - ECS1
Déterminons les fonctions indicatrices des deux membres de l'égalité proposée Il en résulte (cf Théor`eme 1 12 du cours) que l'application ΦA est bijective et |
![PDF] Introduction a la physique statistique support de cours avec](https://www.cours-gratuit.com/images/remos_downloads/detail2/id-9317.9317.pdf-full.jpg "PDF] Introduction a la physique statistique support de cours avec")
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