application affine et linéaire
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Chapitre 2 Applications affines
Proposition 2 2 1 a) Une application affine f : E → E est une translation si et seulement si son application linéaire associée est l'identité |
Comment savoir si une application est affine ?
Définition et premières propriétés
Une application f de E dans E' est dite affine si elle vérifie l'une des deux conditions équivalentes suivantes (donc les deux) : il existe une application linéaire. , un point O de E, et un point O' de E' tels que : f conserve les barycentres.Comment savoir si c'est une fonction affine ou linéaire ?
Propriétés : .
1) Une fonction affine est représentée par une droite. .
2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. .
3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses.Comment représenter une application affine ?
Lorsqu'une application affine est croissante, sa représentation graphique est une droite « montante » de la gauche vers la droite.
Lorsqu'une application affine est décroissante sa représentation graphique est une droite « descendante » de la gauche vers la droite.- Une fonction affine est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b (a et b étant des nombres quelconques donnés).
Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière.
Dans ce cas : b = 0.
On a f(–5) = 5 × (–5) – 3 = –28 .
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Chapitre 2 Applications affines
est affine C'est l'unique application affine d'application linéaire associée ? qui trans- forme O en O/ En dimension finie l'expression analytique de f |
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3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines Exercice 1 Mettre une croix où la réponse est oui Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2 |
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Applications affines
Lemme (Composition) La composée de deux applications affines est affine et l'application linéaire associée est la composée des applications linéaires |
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APPLICATIONS AFFINES - Adama TRAORÉ
Soit f l'application affine de P dans P d'application linéaire associée ? qui au point K(1 ;2) associe K'(3 ;–1) Donnez l'expression analytique de f Page 5 |
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Rappels sur les espaces et applications affines
1 1 2 Sous-espaces affines Définition 1 2 Une partie F de X est un sous-espace affine (s e a ) (on dit aussi variété linéaire affine) s'il existe un point |
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Présentation dune application affine; fonctions affines par intervalles
Classe: Troisième Module: ORGANISATION ET GESTION DES DONNÉES Chapitre: Applications linéaires et applications affines |
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Représentation_graphique_dune_application_affine_et_d
Titre du Chapitre: Applications linéaires et applications affines de reconnaitre la représentation graphique d'une application affine linéaire |
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Chapitre18 : Espaces affines - Melusine
est l'application affine de partie linéaire ? qui envoie A sur f(A) B) Exemples a et b décrivant R sont des applications affines de l'espace |
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9-fonctions_lineaires_et_affinespdf
Fonctions linéaires et affines Si b = 0 f est une application linéaire f(x) = 3x ? 1 est une application affine (a = 3 ; b = ?1) |
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GEOMETRIE AFFINE Document de travail pour la préparation au CAPES
af?ne est dé?nie par la donnée d’une application linéaire et de l’image d’un point Elle sera utilisée pour exhiber de nombreux exemples 1 3 Proposition Soient f~ une application linéaire de E~ dans F~ a un point de E et b un point de F Il existe une unique application af?ne f de E dans F véri?ant |
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Chapitre n°10 FONCTIONS AFFINES et FONCTIONS LINEAIRES - prof-la
est une application linéaire Plus généralement la donnée de combinaisons linéaires des coordonnées de définit une application linéaire ? ( = expressions de degré 1 dans les et sans terme constant ) La translation ? ? n’est pas linéaire car Une application linéaire vérifie toujours ( ??) ? ? |
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Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines - ac-versaillesfr
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines 1 – Fonctions linéaires a) Définition On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante Ce nombre a est alors appelé coefficient de linéarité de la fonction linéaire f Remarque : lien avec la proportionnalité |
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Chapitre 2 : Applications linéaires
C’est une application linéaire 2 Image et noyau d’une application linéaire Proposition 1 Soit f: E ? F une application linéaire L’ensemble des images des éléments de E f (E) est un sous-espace vectoriel de F appelé image de l’application linéaire f et noté Im f vf??Im ?u?E/ v=f() GGG u G Remarque - Imf est une |
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Chapitre n°10 FONCTIONS AFFINES et FONCTIONS LINEAIRES
Une fonction linéaire f est une fonction qui à un nombre x fait correspondre le nombre a×x où a est un nombre donné Autrement dit : f (x) = ax Remarques - Si b = 0 la fonction affine devient en fait une fonction linéaire - Si a = 0 on obtient une fonction constante (qui ne varie pas jamais donc ) |
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Pour déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère on entraînera les élèves à travailler à partir de deux points pris sur la droite et à exploiter la représentation graphique On fera remarquer qu’une fonction linéaire est une fonction affine Des enregistrements graphiques ou des courbes représentatives |
Quelle est la différence entre une fonction affine et une fonction linéaire ?
Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction affine f : x ax + b est une droite. Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction linéaire f : x axest une droite qui passe par l’origine du repère. Le nombre b est appelé l’ordonnée à l’origine Le nombre a est appelé le coefficient directeur
Comment interpréter une fonction affine ?
C’est une droite, qui a une équation de la forme y aax + b . In interpretera graphiquement le coeffivient directeur a et l’ordonnée à l’origine b ; on remarquera la proportionnalité des accroissement de x et de y. Représenter graphiquement une fonction affine.
Quelle est la fonction linéaire ?
Fonction linéaire Connaître la notationx aax , pour une valeur numérique de a fixée. La définition d’une fonction linéaire, de coefficient a, s’appuie sur l’étude des situations de proportionnalité rencontrées dans les classes précédentes.
Comment reconnaître une fonction affine ?
Si b = 0, la fonction affine devient en fait une fonction linéaire. Si a = 0, on obtient une fonction constante (qui ne varie pas jamais donc…) On reconnait algébriquement une fonction grâce à sa forme développée et réduite.
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| APPLICATIONS AFFINES - CRIFPE |
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| Chapitre 2 : Applications linéaires |
| Chapitre VI Applications linéaires |
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Comment calculer la matrice d’une application linéaire?
- La matrice de l’application linéaire ?associée est ?? ? ? ?? ? ? = a' b' a b M? • Soit f: E?E une application
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Applications affines
8 déc 2003 · fixes pour une application affine En effet, en présence de points fixes, l' application affine est déterminée par sa partie linéaire Dans le cas |
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Applications affines
Dans ces conditions, l'application linéaire ϕ de la condition 2 ne dépend pas de O, et elle est uniquement définie par f On dit que f est affine lorsqu'elle satisfait |
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Rappels sur les espaces et applications affines
1 1 2 Sous-espaces affines Définition 1 2 Une partie F de X est un sous-espace affine (s e a ) (on dit aussi variété linéaire affine) s'il existe un point A de X et un |
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Chapitre 18 :Espaces affines
exactement les applications affines de partie linéaire E Id (valable en toute dimension) Démonstration : Déjà, une translation est bien affine puisque si un point |
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Géométrie affine - Normale Sup
En munissant un k-espace vectoriel E d'une structure affine, toute application linéaire de E est une application affine Les applications affines de E sont de la |
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Applications affines
8 déc 2003 · En effet, en présence de points fixes, l'application affine est déterminée par sa partie linéaire Dans le cas contraire, on dispose d'un succédané, |
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Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
Donc : toute fonction linéaire est aussi une fonction affine * Si a = 0, l'expression devient : f (x) = b On obtient alors une fonction constante Donc |
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Géométrie affine
8 nov 2011 · la notion de combinaison linéaire dans un espace vectoriel Nous étudierons ensuite les applications affines : ce sont celles qui conservent les |
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Géométrie affine
III Applications affines et exemples d'applications affines H est un hyperplan vectoriel de X donc il existe une forme linéaire non nulle sur X telle que H = Ker ϕ |
