fonction exponentielle et logarithmique

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4 Exponentielle et logarithme

La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes représentatives sont symétriques par rapport à la première bissectrice (y = x) ln(exp x) = x ln(ex) = x exp(ln x) = x eln(x) = x exp x = y ⇐⇒ x = ln(y) xy = exp(y ln(x))

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FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME I Définition de la fonction exponentielle Propriété et définition : Il !existe une unique fonction f dérivable sur ℝ telle que \"=\" et \"(0)=1 Cette fonction s’appelle fonction exponentielle et se note exp

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Fonction exponentielle et fonction logarithmique 5

classes de fonctions qui existent en mathématiques la fonction exponentielle En voici deux exemples: ƒ(x) = 2x g(x) = ()1 2 x La fonction exponentielle possède une fonction inverse toute aussi importante la fonction logarithmique Avant d’aborder l’étude de ces fonctions rappelons d’abord les

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FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN

Déterminer la fonction réciproque de la fonction Correction On pose : ())=* Soit : 3)−4=* 3)=*+4 )= 1 3 *+ 4 3 1 3 *+ 4 3 =) Soit encore : /(*)=) avec : /(+)= 1 3 ++ 4 3 / est la fonction réciproque de la fonction Partie 2 : Fonction exponentielle et fonction logarithme 1) Rappels concernant la fonction exponentielle

Quelle est la relation entre une fonction exponentielle et un logarithme ?
Les fonctions exponentielle et logarithmique sont en relation directe l’une avec l’autre. On a vu que la fonction exponentielle définie par l’équation y = 2x associe à l’exposant x = 2, la valeur y = 4. y = 4, l’exposant x = 2. On appel-le cet exposant le logarithme de base
Qu'est-ce que le graphique de la fonction logarithmique ?
Le graphique de la fonction logarithmique possède une des deux formes apparaissant sur la figure de droite. amène à deux résultats fort utiles. Les règles issues de la proposition 5.1.1 en relation avec la fonction exponentielle ont leurs équivalents logarithmiques. 2. a)
Comment calculer la fonction exponentielle ?
En inversant les rôles et en élevant une constante (non négative et différente de l’unité) à une puissance variable, on obtient une des plus importantes classes de fonctions qui existent en mathématiques, la fonction exponentielle. En voici deux exemples: g(x) = ( ) 1 .
Comment calculer la fonction logarithme népérien ?
On la note ln . Les fonctions et sont des fonctions réciproques l'une de l'autre. Les courbes représentatives des fonctions et sont symétriques par rapport à la droite d'équation = . VII. Propriétés de la fonction logarithme népérien Donc : ln( × ) = ln + ln Remarque : Cette formule permet de transformer un produit en somme.

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FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME - maths et tiques

Propriété : La fonction exponentielle est strictement positive sur ? II Étude de la fonction exponentielle 1) Dérivabilité Propriété : La fonction exponentielle est dérivable sur ? et (exp+)!=exp+ 2) Variations Propriété : La fonction exponentielle est strictement croissante sur ? En effet (exp+)!>0 car (exp+)!=exp+>0 3

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Fonction exponentielle et fonction logarithmique 5

logarithmique La fonction logarithmique de base b (b > 0 b ? 1) que l’on note log b est définie par l’équation y = log b x ? by = x À toute forme logarithmique correspond une forme exponentielle et inversement à toute forme exponentielle correspond une forme logarith-mique

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EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES - PSL

EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES METHODE D’EULER´ OLIVIER DEBARRE – NICOLE BOPP Table des mati`eres 1 L’exponentielle comme solution d’une ´equation di?´erentielle 1 2 Caract´erisation de l’exponentielle par une ´equation fonctionnelle 4 3 Le logarithme n´ep´erien comme fonction r´eciproque de l’exponentielle 5 4

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Quelle est la différence entre la fonction exponentielle et le logarithme?

Qu'est-ce que la fonction logarithmique ?

5.2 Les fonctions logarithmiques La fonction logarithmiquede base b, notée f(x) = logb x, est définie comme la fonction réciproque de la fonction exponentielle en base b. C’est-à-dire que, pour b > 0, b ? 1, logbx=y?b y=x. L’affirmation 2 5= 32 est donc équivalente à log232 = 5.

Quelle est la base d'une fonction exponentielle ?

comme une exponentielle, la base b doit être différente de 1. En effet, si b= 1, la fonction b x = 1 x = 1, pour x? R, est une fonction linéaire et on veut bien distinguer les fonctions linéaires des fonctions exponentielles.

Comment calculer la fonction logarithmique de base b ?

La fonction logarithmiquede base b, notée f(x) = logb x, est définie comme la fonction réciproque de la fonction exponentielle en base b. C’est-à-dire que, pour b > 0, b ? 1, logbx=y?b y=x. L’affirmation 2 5= 32 est donc équivalente à log232 = 5. Ainsi log232 est l’exposant qu’il faut donner à 2 pour avoir 32.

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Comment calculer la base d'une fonction exponentielle ?

comme une exponentielle, la base b doit être différente de 1.
. En effet, si b= 1, la fonction b x = 1 x = 1, pour x? R, est une fonction linéaire et on

Quelle est la différence entre une fonction linéaire et une fonction exponentielle ?

= 1, pour x? R, est une fonction linéaire et on veut bien distinguer les fonctions linéaires des fonctions exponentielles.
. Le domaine de la fonction f(x) = b x , b> 0, b? 1, est l’ensemble des nombres réels ] ?? ,? [ et son image est

Qu'est-ce que la fonction exponentielle ?

Puisque la fonction exponentielle e–xne s’annule jamais, les solutions de l’équation 3xe?x+x2e?x= 0 sont celles de l’équation polynomiale x(3 +x) =0 .
. Ainsi x= 0 ou x= –3 sont les solutions cherchées. o Les fonctions exponentielles servent à modéliser toute une variété de situations de croissance et de décroissance. 1.

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