moyenne intervalle statistique

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Inférence Statistique: Résumés et exercices

Principes et méthodologie de l’inférence statistique Résumé Objectif de l’inférence statistique L’objectif de l’inférence statistiques est de tester la généralisabilité des conclusions de l’analyse statistique descriptive pour trois objectifs statistiques : a) Comparaison d’un groupe d’observation à une distribution

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Cours de Statistique de Base

moyenne quadratique Exemple 2 1 P est la loi de Poisson de paramètre Ici =]0 ;+1[ A partir du n-échantillon (X 1; ;X n) de ariablesv aléatoires à aleursv entières la première idée est d'estimer par X n= X 1+ +X n n Cet estimateur est sans biais et convergent en moyenne quadratique et presque sûrement k Exemple 2 2 P

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Cours de Statistiques inférentielles

moyenne)et˙(l’écart-type) AinsisiunevariablealéatoireXsuitN( ;˙) alors E(X) = et V(X) = ˙2: Lorsquelamoyenne vaut0etl’écart-typevaut1laloiseranotéeN(0;1) etseraappeléeloinormale standard Safonctioncaractéristiquevaute t2=2 SeulelaloiN(0;1) esttabuléecarlesautreslois(c’est-

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Statistiques Cours acc´el´er´e Statistiques Partie 1: Bases

Intervalle de confiance Introduction Construction R´egion de confiance Bibliographie V Rivoirard et G Stoltz Statistique en action Vuibert Paris 2009 M Lejeune Statistique : la th´eorie et ses applications Springer 2010 J Pag`es Statistique g´en´erales pour utilisateurs Presses Universitaires de Rennes Rennes 2005 P -A

Quelle est la précision de l’intervalle ?
On a Chapitre II. Estimation par intervalle Pour = 5% et n = 100, la précision de l’intervalle est 0:22. Il faut noter que la majoration obtenue par l’application de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev n’est pas très précise . On obtient un meilleur résultat en utilisant l’inégalité de Hoeffding (Ouvrad, Probabilité 2, page 132).
Qu'est-ce que la distribution normale de moyenne et de variance ?
fonction caractéristique de . Application pratique : Pour suffisamment grand (disons ), la distribution normale de moyenne et de variance est une excellente approximation de la distribution de Poisson de paramètre . Si est plus grand que 10, alors la distribution normale est une bonne approximation si une correction de P(X x + 0; 5) .
Quelle est la différence entre la moyenne et la médiane ?
La moyenne, la médiane et le mode sont les mesures principales de tendance centrale d'une série statistique. Elles servent à synthétiser la série étudiée au moyen d'un petit nombre de valeurs "caractéristiques". Moyenne : la valeur « moyenne » est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par l’effectif total.

1. Introduction (2)

l'estimation ponctuelle du paramètre n'est pas égale à la valeur du paramètre on cherche à intégrer dans l'estimation du paramètre la précision de cette estimation ufr-segmi.parisnanterre.fr

⇒cadre pratique : on suppose que la valeur du paramètre d'intérêt est inconnue dans la population P

– sur l'échantillon de taille n : Îévaluer la précision de l'estimation Îdonner un intervalle (fourchette) de valeurs plausibles pour la valeur du paramètre : estimation par intervalle ufr-segmi.parisnanterre.fr

1.1 Variable quantitative

Exemple : durée de chômage = { chômeurs français } N = ? = "durée de chômage" (en mois) variable quantitative μ = durée moyenne inconnue σ = écart-type de la durée ufr-segmi.parisnanterre.fr

1.2 Variable qualitative

Exemple : efficacité d'un traitement = { enfants atteints de troubles de l'anxiété, sous traitement } N = ? = "amélioration clinique" : oui, non variable qualitative dichotomique = proportion d'amélioration ufr-segmi.parisnanterre.fr

modèle normal

moyenne μ inconnue écart-type σ connu échantillon de X issu de P de taille n la moyenne empirique X suit un modèle normal de moyenne μ et d'écart-type σ / √n Xn ~ N   μ, σ   n  l'intervalle de variation au niveau (1−α) ou au risque α de X s'écrit : n ufr-segmi.parisnanterre.fr

à (1−α)

dans l'estimation de la moyenne μ varie tous les intervalles de confiance de la moyenne μ sont centrés sur x la moyenne observée sur l'échantillon de taille n l'intervalle de confiance dépend de la moyenne observée x de l'écart-type observé sans biais s* du niveau (1−α) ou du risque α de la taille de l'échantillon n l'intervalle de confiance ne dép

à (1−α)

Exemple variable qualitative (1)

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Calculer une moyenne une médiane une étendue (1)

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Lorsqu'une valeur apparaît plusieurs fois, on compte combien de fois elle apparaît et on lui attribue ce nombre en coefficient. La moyenne est le Quotient par n de la Somme des Produits de chaque valeur par son coefficient.

Comment calculer la moyenne en statistique avec les intervalles ?

La moyenne arithmétique est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par le nombre de ces valeurs (l'effectif total).

Comment calculer l'intervalle médian ?

Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant.
. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.

Quelle est la moyenne de la série 7 3 9 5 4 ?

Quelle est la moyenne de la série 7-3-9-5-4 ? La moyenne de cette série est : 5,6.

Comment interpréter la moyenne d'une série statistique ?

La moyenne est l'indicateur le plus simple pour résumer l'information fournie par un ensemble de données statistiques : elle est égale à la somme de ces données divisée par leur nombre.
. Elle peut donc être calculée en ne connaissant que ces deux éléments, sans connaître toute la distribution.

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