Moyennes et fonctions

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GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS

b) Le taux de variation de \" entre 1 et 3 est égal à 8 donc la pente de la droite passant par les points d’abscisses 1 et 3 est égale à 8 2) Fonctions monotones Définition : On dit qu’une fonction \" est monotone sur un intervalle I si \" est : - soit croissante sur I - soit décroissante sur I - soit constante sur I Propriétés :

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Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les val

Surles fonctions convexes tl in~galit~s entre le valeurs moyennes 177 I1sera d'abord ngcessaire d'gnoncer quelques propositions clui rgsultent immgdiatement des d~finitions etde donner quelques exemples desclasses de fonctions d~finies Unesomme de fonctions convexes ou~lin~aires est convexe lorsque l'une au moins des fonctions est convexe

Comment calculer les limites d'une fonction ?
I. LIMITES DE FONCTIONS 203 I.5 Manipulations de limites Th´eor`eme I.36 (Op´erations sur les limites). Si f,gsont deux fonctions d´efinies surIet a∈R adh´erent a I avec lim x→a f(x) = let lim x→a g(x) = l′(pour l,l′∈R) et λ∈R.
Comment calculer la racine d’une fonction ?
Proposition III.2. Notons ∆ = a2−4b. Alors : 1.si ∆ ̸= 0 : notons r 1,r 2les deux racines distinctes du polynˆome caract´eristique de (E). Les solutions de (E 0) sont les fonctions de la forme : x→λer 1x+ µer 2x, pour λ,µ∈C (ou leurs parties r´eelles si on raisonne sur R); 2.si ∆ = 0 : notons rl’unique racine du polynˆome caract´eristique de (E).
Comment calculer l’ensemble des fonctions continues ?
On note C(I,R) (ou parfois C0(I,R)) l’ensemble des fonctions continues sur I. Proposition II.2. La somme, le produit, la multiplication par un scalaire, le quotient (s’il est bien d´efini) et la composition (si elle est bien d´efinie) de fonctions continues est continue. D´emonstration. Il suffit de regarder les limites en des points donn´es.
Comment calculer une fonction d'efinie ?
ad´efinie surR par : exp a (x) = ax= exln(a). Proposition I.18. La fonction exp aest d´erivable sur R avec : ∀x∈R, (exp a )′(x) = ln(a) ·ax: 1.si a= 1 : elle est constante de valeur 1; 2.si a>1 : elle r´ealise une bijection strictement croissante de R sur R∗ +; 3.si a<1 : elle r´ealise une bijection strictement d´ecroissante de R sur R∗ +

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Comment calculer la moyenne d'une fonction ?

Comment calculer la valeur moyenne d'une fonction ? Calculer l'intégrale de la fonction sur l'intervalle désiré et diviser par la taille de l'intervalle.

Quels sont les différents types de moyenne ?

La moyenne est l'indicateur le plus simple pour résumer l'information fournie par un ensemble de données statistiques : elle est égale à la somme de ces données divisée par leur nombre.
. Elle peut donc être calculée en ne connaissant que ces deux éléments, sans connaître toute la distribution.

Quelle est l'utilité de la moyenne ?

Dans le cas où est positive sur [a ;b], la valeur moyenne de la fonction est la hauteur du rectangle ABCD de base ayant la même aire que l'aire sous la courbe représentative de entre a et b.

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