nction de n pour tout entier naturel n

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PDF	Chapitre 1 a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 0 ≤ un ≤ un+1 ≤ α b) En déduire que la suite (un) est convergente et déterminer sa limite

PDF	Arithmétique Supposons que pour tout entier naturel n on a un+m = un+1um + um−1un et un+m+1 = un+1um+1 +umun Alors pour tout entier naturel n un+m+2 = un+m+1 +un+m

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Comment exprimer un en fonction de n pour tout entier naturel ?
○ Expression explicite du terme général un en fonction de n Si (un)n∈ est une suite arithmétique de raison r, alors pour tout entier naturel n : un =u0 + nr.
Attention Si le premier terme de la suite est u1, on aura: un =u1 + (n − 1)r.
Comment on calcule un en fonction de n ?
Propriété : Si (un)n∈N est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0, alors l'expression de un en fonction de n est donnée par : ∀n ∈ N,un = u0 + nr.
Une suite arithmétique est donc définie par sa raison r et son premier terme u0.
2n = (n + 1)2n 2n + ··· + 2n = (n + 1)2n .
Dans cet exemple la quantité à sommer ne dépend pas de l'indice de sommation : celle- ci a pour seul effet de compter les termes.

Comment déterminer l'entier naturel n ?

L'entier n dont la décomposition en facteurs premiers est n=ap×bq×cr possède (p+1)×(q+1)×(r+1) diviseurs.

Soit f une fonction définie sur l'intervalle [0,+∞[ et, pour tout entier naturel n, un = f (n). − Si la fonction f est croissante sur [0;+∞[, alors la suite Autres questions

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PDF	SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES Pour tout entier naturel n on a : 0 n. u u nr. = + . Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation. 1 n.

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On considère une suite géométrique (un) dont on connaît la raison q et le premier terme u0. Alors, pour tout entier naturel n, un=u0×qn.

Quelle est la fonction de n ?

Exprimer Un en fonction de n pour différentes suites Il s'agit de déterminer ce que l'on appelle le terme général de la suite ou, dit autrement, sa forme explicite.
. Cette forme sert, en général, pour le calcul de termes ou le calcul de la limite.

Comment déterminer l'expression de Sn en fonction de n ?

Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 + u1 + + uN-1 Vérifier pour N = 5 en calculant u1, u2, u3 et u4.
. Suites bornées.
. Une suite est dite bornée si elle ne dépasse pas une certaine borne

Comment exprimer une suite géométrique en fonction de n ?

Le terme général d'une suite géométrique (u_n) peut s'exprimer directement en fonction de n avec u_n = u₀qⁿ ou u_n = u_pqⁿ^–^p quel que soit p, entier naturel.
. Il est ainsi possible, connaissant u₀ (ou u_p) et q, de calculer n'importe quel terme de la suite.

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