nombre complexe dans un système d'équations

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Pourquoi on utilise les nombres complexes dans l'électricité ?
Le nombre complexe i est souvent noté j en électricité pour éviter la confusion avec l'intensité du courant.
Comment trouver les solutions d'un nombre complexe ?
la notion de conjugué d'un nombre complexe. les formules donnant les solutions complexes d'une équation du second degré à coefficients réels : Si Δ>0 , deux solutions réelles distinctes : z1=−b−√Δ2a z 1 = − b − Δ 2 a et z2=−b+√Δ2a z 2 = − b + Δ 2 a .
Si Δ=0 , une solution : z0=−b2a z 0 = − b 2 a .
Où utiliser les nombres complexes ?
Le nombre imaginaire i et sa généralisation, les nombres complexes (de la forme a + ib, où a et b sont des nombres réels), ont rapidement trouvé leur intérêt aussi en physique.
Ils servent surtout à simplifier certains calculs, notamment pour décrire les systèmes oscillants, mais ils ne sont donc pas indispensables.

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Un nombre complexe z est un nombre qui s'écrit sous la forme z = a+ bi , où a et b sont des nombres réels, et i un nombre tel que i2 = ?1 . Le réel a est appelé partie réelle de z et l'on note Re(z) = a . Le réel b est appelé partie imaginaire de z et l'on note Im(z) = b . L'ensemble des nombres complexes est noté C .

Comment résoudre une équation avec des nombres complexes ?

Théorème - Définition : On peut toujours écrire un nombre complexe z sous la forme : z = z(cos(?)+i sin(?)), avec ? = arg(z).
. On appelle ceci la forme trigonométrique de z. ??? cos(?) = a z , sin(?) = b z .
. Exemple : Calculer z et arg(z) pour z = 1+i.

Quelles sont les méthodes pour résoudre un système d'équation ?

Pour résoudre ce type d'équation, il suffit de poser z = a + bi donc = a - bi ( où a et b sont deux réels ) et d'utiliser la propriété : un nombre complexe est nul si et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulle, ou bien la propriété : deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont

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