Nombre dérivé, fonctions

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Comment étudier la Derivabilité d'une fonction ?
On peut également étudier la dérivabilité d'une fonction lorsqu'elle est définie sur un intervalle.
Si une fonction est dérivable sur un ensemble ouvert ( �� ; �� ) , cela signifie que la fonction est dérivable pour tout �� ∈ ( �� ; �� )  .
Comment trouver le nombre dérivée d'une fonction ?
Le nombre dérivé d'une fonction en un point donné est le coefficient directeur de la tangente en ce point.
Pour faire la lecture graphique du nombre dérivé en un point donné, il faut tracer la tangente à la courbe en ce point et déterminer le coefficient directeur de cette droite.

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Nombre dérivé : Fonction dérivable en un point Soit f une fonction définie sur un intervalle I et soit . admet une limite finie lorsque h tend vers 0. Cette limite est alors appelée nombre dérivé de f en .

Comment calculer le nombre dérivé d'une fonction ?

Le coefficient directeur de la droite (AB) est égal à : f (b) ? f (a) b? a . égal à : f (a + h) ? f (a) a + h ? a = f (a + h) ? f (a) h . tend vers 0.
. Ce coefficient directeur s'appelle le nombre dérivé de f en a.

Comment savoir si une fonction est dérivable en un nombre ?

On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I.
. On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ?I associe f (x). Si g ne s'annule pas sur I, f g est aussi dérivable sur I et ( f g ) = f g ? fg g2 . f (x) = ax + b cx + d .

C'est quoi le nombre dérivé ?

On dit que f est dérivable en a si le taux d'accroissement de f en a admet pour limite un nombre réel lorsque h tend vers zéro.
. Ce nombre, noté f ? ( a ) f'(a) f?(a) est appelé nombre dérivé de f en a.

Quelles sont les fonctions dérivées ?

Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
. On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I.
. Dans ce cas, la fonction qui à tout réel x de I associe le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée de f et se note f '.

Comment dériver un nombre ?

Méthode.
. On calcule le taux de variation (ou taux d'accroissement) de la fonction entre a et a+h.
. On simplifie l'expression au maximum.
. On fait tendre h vers 0 pour trouver le nombre dérivé : on remplace h par 0 dans l'expression lorsque c'est possible.

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