Nombres complexes : équations

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Un nombre complexe z est un nombre qui s'écrit sous la forme z = a+ bi , où a et b sont des nombres réels, et i un nombre tel que i2 = ?1 . Le réel a est appelé partie réelle de z et l'on note Re(z) = a . Le réel b est appelé partie imaginaire de z et l'on note Im(z) = b .

Comment résoudre une équation avec des nombres complexes ?

Théorème - Définition : On peut toujours écrire un nombre complexe z sous la forme : z = z(cos(?)+i sin(?)), avec ? = arg(z).
. On appelle ceci la forme trigonométrique de z. ??? cos(?) = a z , sin(?) = b z .
. Exemple : Calculer z et arg(z) pour z = 1+i.

Comment on calcule les nombres complexes ?

L'équation comporte à la fois z et \\bar{z} Afin de résoudre une équation du premier degré dans \\mathbb{C} comportant à la fois z et \\overline{z} comme inconnues, on utilise le fait que, si z =x+iy, alors \\overline{z} =x-iy (avec x et y deux réels).

Comment résoudre une équation dans C ?

Pour résoudre ce type d'équation, il suffit de poser z = a + bi donc = a - bi ( où a et b sont deux réels ) et d'utiliser la propriété : un nombre complexe est nul si et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulle, ou bien la propriété : deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont

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