Nombres Complexes exercices

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Comment calculer les nombres complexes ?

Théorème - Définition : On peut toujours écrire un nombre complexe z sous la forme : z = z(cos(?)+i sin(?)), avec ? = arg(z).
. On appelle ceci la forme trigonométrique de z. ??? cos(?) = a z , sin(?) = b z .
. Exemple : Calculer z et arg(z) pour z = 1+i.

Quels sont les nombres complexe ?

Un nombre complexe est un nombre z qui s'écrit z=a+ib z = a + i b , avec a,b?R a , b ? R et i2=?1 i 2 = ? 1 .
. L'ensemble des nombres complexes est noté C . a est la partie réelle de z , et b sa partie imaginaire.

Comment calculer z1 et z2 ?

z1 + z2 = (1-5i)+(-2-i) = -1-6i 1 Page 2 Remarque : z1 + z2 ? z1 + z2 7) Résoudre dans ? l'équation z - 5i = iz + 2. z-5i = iz+2 ? z-iz = 2+5i ? z(1-i) = 2+5i, donc .

Comment calculer z4 ?

On remarque que z4 = z3 z2 .
. On a donc z3 = z3 z2 = 2 ? 2 = ? 2 .
. On a aussi arg z4 = arg z3 ? arg z2 = ? 3 + ? 4 = 7? 12 (modulo 2?) .

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