nombres complexes formules

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Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante : z = r (cos (?) + i sin (?)) avec r = |z| et ? = arg (z) [2?] Cette forme est appelée forme trigonométrique du complexe z.

Comment on calcule les nombres complexes ?

Théorème - Définition : On peut toujours écrire un nombre complexe z sous la forme : z = z(cos(?)+i sin(?)), avec ? = arg(z).
. On appelle ceci la forme trigonométrique de z. ??? cos(?) = a z , sin(?) = b z .
. Exemple : Calculer z et arg(z) pour z = 1+i.

Pourquoi i 2 =- 1 ?

Celle-ci se base simplement sur des matrices de dimensions 2. On "note" la première matrice comme étant 1 et la deuxième matrice comme étant i.
. On remarque évidemment que i²=-1.
. On définit C comme étant l'ensemble des combinaisons (par addition, par multiplication, par multiplicication par un réel) de 1 et de i.

Comment utiliser la formule d'Euler ?

La formule d'Euler fut démontrée pour la première fois par Roger Cotes en 1714 sous la forme ln(cos(x) + i sin(x)) = ix (où ln désigne le logarithme népérien, c'est-à-dire Log de base e).
. Ce fut Euler qui publia la formule sous sa forme actuelle en 1748, en basant sa démonstration sur l'égalité entre deux séries.

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