Nombres de Mersenne

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Quels sont les 15 premiers nombres de Mersenne ?
Le minime Marin Mersenne affirme en 1644 que Mp est premier pour p=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257 p = 2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 31 , 67 , 127 , 257 , et composé (c'est-à-dire non premier) pour les 44 autres valeurs de p inférieures à 257 .
Quels sont les nombres parfaits ?
Le premier nombre parfait est 6.
En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28.
Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Comment calculer un nombre de Mersenne ?
Les nombres de Mersenne sont les nombres M_p=2^p-1, où p est premier.
Ils ne sont pas tous premiers, mais on dispose d'un test particulièrement efficace (le test de Lucas-Lehmer) pour tester s'ils le sont : On construit en effet une suite S_n en posant S₁=4, et par la formule de récurrence : S_n=(S_n_-₁)²-2.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).

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Quel est le nombre le plus grand du monde ?

Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin.
. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.

Quel est le plus grand nombre premier ?

Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 2⁸² ⁵⁸⁹ ⁹³³ ? 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale.
. On doit cette performance (la vérification est en cours) au Gimps, le Great Internet Mersenne Prime Search.

Quel est le chiffre parfait ?

Le premier nombre parfait est 6.
. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28.
. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.

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