noyau et image d'une matrice

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Comment calculer le KERF d'une matrice ?
Ker(f ) = {x f (x) = 0} = {x Ax = 0} = l'ensemble solutions du système Ax = 0 . {y (−1 1 ) y ∈ R} = 〈 (−1 1 ) 〉.
Donc une base est (−1 1 ) . aussi Im(f ) = 〈 (1 2 ) 〉.
Comment calculer le KERF et IMF ?
De plus d'apr`es la formule du rang dim kerf + rg f = n, mais dim kerf = dim Imf = rg f, ainsi 2 rg f = n. (ii) ⇒ (i) Si f2 = 0 alors Imf ⊂ kerf car pour y ∈ Imf il existe x tel que y = f(x) et f(y) = f2(x) = 0.
De plus si 2rg f = n alors par la formule Du rang dimkerf = rg f c'est-`a-dire dim kerf = dim Imf.

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Comment déterminer le noyau et l'image d'une matrice ?

Re : Image et noyau d'une matrice Ou tu utilises le théorème du rang pour déterminer la dimension de l'image ; comme tu sais que les colonnes de la matrice constituent une famille génératrice de l'image, il te suffit d'en extraire une sous-famille libre avec le bon nombre d'éléments.

Comment déterminer le noyau et l'image ?

Définition Si f : E ? F est une application linéaire, son image, notée Imf , est donc l'ensemble des vecteurs de F de la forme f (v) avec v ? E : Imf := {f (v)v ? E}.
. L'image de la projection p := (x,y,z) ?? (x,y) de R3 sur son plan horizontal est justement ce plan horizontal, d'équation z = 0.

C'est quoi le noyau d'une matrice ?

On appelle noyaude la matrice A, noté Ker (A) , l'ensemble des matrices colonnes X ? Mq,1(R) telles que AX = (0)p? .

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