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Comment résoudre équation différentielle ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .
Quel est le but des équations différentielles ?
Une équation différentielle est une relation mathématique entre une fonction définie ,continue et dérivable et ses différentes dérivées .
Le but est de trouver les fonctions qui vérifient cette relation.
Comment résoudre un système différentiel ?
n(t) = λn xn(t). où k1,,kn sont des constantes réelles.
On résout le système de proche en proche : on peut d'abord intégrer la dernière équation, puis reporter la solution dans l'équation précédente (qui devient une équation du type x (t) = ax(t) + b(t)) et ainsi en remontant intégrer tout le système.
Méthode : Pour trouver une solution particulière de y +a(x)y = δ(x), on peut chercher sous la forme x ↦→ C(x)h(x) où h est solution de l'équation homogène.
Lorsqu'on a le choix, il est conseillé de préférer les autres méthodes, qui donnent souvent des calculs moins lourds.

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