Cours Diagonalisation - Maths ECE

Cours Diagonalisation par Pierre f est diagonalisable s'il il existe une base de vecteurs propres Définition ce qui équivaut auusi `a ker (f − αId) = {0}

Dans les exemples de ce chapitre, sera ou Sauf mention contraire, E sera de dimension finie 1 Valeurs propres, vecteurs propres Commençons par définir 

On appellera valeur propre d'une matrice A, (n, n), les racines du polynôme caractéristique cA(X) Ce sont les valeurs propres de l'endomorphisme dont la matrice 

Ce qui est équivalent `a ker(A − λId) 6= {0} Définition 1 4 Soient A ∈ Mn(R) et λ une valeur propre de A Le sous espace ker(A − λId) 

Ce chapitre traite de la diagonalisabilité des endomorphismes et des matrices en Université Paul Sabatier, 2014–2015, cours L2 spécial, Algèbre linéaire 2

si B est nilpotente et dans ce cas, A et B ont même indice de nilpotence On commence par la définition d'un endomorphisme diagonalisable en dimension 

4 - Restriction d'une application diagonalisable Dans tout le cours, K désigne Rou C et les espaces vectoriels considérés Diagonalisation / Maths SPE 2 A est valeur propre de A si 1 est valeur propre de u, ou, ce qui est équivalent, si :

français de Vienne Mathématiques - F Gaunard L'objectif de ce chapitre est, partant d'un endomorphisme f (ou d'une matrice A) de trouver, si possible, une Un endomorphisme f de E est dit diagonalisable s'il existe une base de E con-

UFR MATHÉMATIQUES Réduction d' Qu'est-ce que réduire un endomorphisme ? on dit que f est diagonalisable, s'il existe une base {ei} de E telle que

Diagonalisation des endomorphismes en dimension finie et des matrices On peut alors développer ce déterminant par n-linéarité et obtenir 2n termes en tout