Opérations sur les dérivations et les nombres dérivés

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Comment calculer la dérivabilité ?
Si f est dérivable sur I et g est dérivable sur J alors g ◦ f est dérivable sur I et l'on a la formule de dérivation d'une fonction composée : (g ◦ f ) = f × (g ◦ f ).
Nous pouvons utiliser la dérivation pour déterminer le sens de variation d'une fonction.
Quand il faut déterminer le sens de variation d'une fonction, il s'agit de voir si nous sommes face à une fonction croissante ou décroissante.

Comment expliquer la dérivation ?

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).
Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal.

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Comment dériver U et V ?

Rappels : la dérivée d'un produit de deux fonctions u(x)×v(x) u ( x ) × v ( x ) est u?(x)v(x)+u(x)v?(x) u ? ( x ) v ( x ) + u ( x ) v ? ( x ) et la dérivée d'une inverse de v(x) est ?v?(x)v(x)2 ? v ? ( x ) v ( x ) 2 dans la mesure où v(x) n'est pas nul.

Quelle est la formule de la dérivée ?

On pose pour tout x de R , u(x) = x et v(x) = x2 .
. On a ainsi : f (x) = u(x) + v(x).
. Pour tout x de R , u'(x) = 1 et v'(x) = 2x.
. On constate sur cet exemple que : f '(x) = u'(x) + v'(x) .

Quelle est la dérivée de 3x au carré ?

Exemple : (3x²)' = 3 × 2x = 6x.

Quelle est la dérivée de 3 ?

Autre exemple, la dérivée de la fonction cube f(x)=x3 f ( x ) = x 3 est f?(x)=3x2.

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