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PDF Lecture Notes 1 Basic Probability

Probability theory provides the mathematical rules for assigning probabilities to outcomes of random experiments e g coin flips packet arrivals noise voltage Basic elements of probability: Sample space: The set of all possible “elementary” or “finest grain” outcomes of the random experiment (also called sample points) The sample points are all

PDF CONDITIONAL PROBABILITY Discrete random variables DEFINITIONS

The probability that event A occurs may change if we know event B has occurred For example if A ≡ it will snow today and if B ≡ it is 90° outside then knowing that B has occurred will make the probability of A almost zero The probability of snow is higher if we do not know what the temperature is Thus P(A B) < P(A)

  • Comment se calcule le PIB ?

    Le PIB est la somme des emplois finals intérieurs (dépense de consommation finale, formation brute de capital), augmentée des exportations et diminuée des importations, soit : PIB = Dépense de consommation finale (P3) + Formation brute de capital (P5) + Exportations (P6) - Importations (P7).

  • Quelle est la signification de PIB ?

    Le produit intérieur brut aux prix du marché vise à mesurer la richesse créée par tous les agents, privés et publics, sur un territoire national pendant une période donnée.
    Agrégat clé de la comptabilité nationale, il représente le résultat final de l'activité de production des unités productrices résidentes.28 jan. 2021

  • C'est quoi le PIB d'un pays ?

    Indicateur économique permettant de mesurer la production de richesse, le produit intérieur brut (PIB) mesure la valeur de tous les biens et services produits dans un pays sur une année.15 jan. 2024

  • Le produit intérieur brut (PIB) mesure le produit total créé grâce à la production de biens et services dans un pays au cours d'une certaine période.
    Il mesure également le revenu gagné sur cette production.
    Le PIB par habitant d'un pays se calcule en divisant le PIB du pays par sa population totale.

Le produit intérieur brut (PIB) est l'indicateur économique qui permet de quantifier la valeur totale de la « production de richesse » annuelle effectuée  Par habitant · PIB réel · Revenu national brut · Indicateur économiqueAutres questions

Elements of Probability

Probability theory provides the mathematical rules for assigning probabilities to outcomes of random experiments, e.g., coin flips, packet arrivals, noise voltage Basic elements of probability: Sample space: The set of all possible “elementary” or “finest grain” outcomes of the random experiment (also called sample points) The sample points are all

P(Ai)

This is called the Union of Events Bound These properties can be proved using the axioms of probability and visualized using Venn diagrams isl.stanford.edu

P(AjB) = , or P(B) P(B)

The function P(j B) for fixed B specifies a probability law, i.e., it satisfies the axioms of probability isl.stanford.edu

Conditional Probability Models

Before: Probability law conditional probabilities Reverse is often more natural: Conditional probabilities probability law isl.stanford.edu

Independence

It often happens that the knowledge that a certain event B has occurred has no effect on the probability that another event A has occurred, i.e., isl.stanford.edu

P(AjB) = P(A)

In this case we say that the two events are statistically independent Equivalently, two events are said to be statistically independent if isl.stanford.edu

So, in this case, P(AjB) = P(A) and P(BjA) = P(B)

Example: Assuming that the binary channel of the previous example is used to send two bits independently, what is the probability that both bits are in error? Solution: Define the two events isl.stanford.edu

E1 = fFirst bit is in errorg E2 = fSecond bit is in errorg

Since the bits are sent independently, the probability that both are in error is isl.stanford.edu

Counting

Discrete uniform law: Finite sample space where all sample points are equally probable: number of sample points in A isl.stanford.edu

P(A) =

total number of sample points Variation: all outcomes in A are equally likely, each with probability p. Then, isl.stanford.edu

P(A) = p

(number of elements of A) In both cases, we compute probabilities by counting isl.stanford.edu

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Le produit intérieur brut (PIB) est l'indicateur économique qui permet de quantifier la valeur totale de la « production de richesse » annuelle effectuée ...PIB réel · Par habitant · Revenu national brut · Comptabilité nationale

C'est quoi le PIB en économie ?

On peut envisager le PIB, c'est-à-dire le produit intérieur brut, comme étant la note globale figurant sur le bulletin d'évaluation des résultats économiques d'un pays ou d'une région. (Image d'un bulletin scolaire.) C'est l'une des méthodes employées pour mesurer la taille et la croissance de l'économie.

Comment se calcule le PIB ?

l'approche production ; • l'approche revenu ; • l'approche demande (ou approche dépenses).

Qui calcule le PIB ?

C'est l'institut national de la statistique et des études économiques (INSEE) qui est chargé du calcul du produit intérieur brut de la France.
. Ce calcul se base sur les valeurs ajoutées brutes qui sont nouvellement créées chaque année par les unités du secteur économique de la France.










p juste 1 petite question P Perfect ou Prétérit P Relative coube p s e prévention santé environnement p x k P'tit coup de main pour correction devoir anglais P'tit coup de pouce pour la correction de mon texte en anglais au futur P'tit problème :(

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