cours sur les limites et continuité pdf

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Quand Est-ce qu'une limite est continue ?
La fonction f est dite continue au point a si f(a) est une limite de f en ce point.
Si F est séparé (ou même seulement T₁) comme tout espace métrisable, il suffit pour cela qu'il existe une limite de f en ce point.
Comment étudier la continuité ?
On rappelle que pour étudier la continuité d'une fonction f sur un point il faut : — vérifier si la limite de f au point x0 existe et, si elle existe, la calculer ; — vérifier si la valeur de la limite est égal à f(x0).
Comment montrer que F est continue ?
Si une suite de fonctions ( ) converge simplement sur vers une fonction , si la suite ( ) converge uniformément sur tout fermé borné de et si les sont continues sur , alors est continue sur .
Définition intuitive : Une fonction est continue sur un intervalle, si sa courbe représentative peut se tracer sans lever le crayon.

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