cours biostatistique biologie

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Cours de Biostatistique

L’objectif assign ́e `a ce cours est l’initiation des ́etudiants des troncs communs des sciences de la nature et de la vie aux traitements des donn ́ees li ́ees `a leurs th ́ematiques de travail via les biostatistiques La biostatistique qui est aussi connue sous le nom biom ́etrie est l’application des statistiques en biologie ; sachant que la

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BIOSTATISTIQUE

Biostatistique : deux branches distinctes STATISTIQUE DESCRIPTIVE • Organisation présentation et analyse des données • Synthèse de l’information: résumés statistiques • Expression des résultats : représentation graphique • Étape préliminaire STATISTIQUE INFÉRENTIELLE • Permet de généraliser à de grands ensembles

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BIOSTATISTIQUE

PLAN DU COURS - BIOSTATISTIQUE BIOSTATISTIQUE 1 = L1 : Statistiques descriptives à une ou deux variables BIOSTATISTIQUE 2 = L2 : Statistiques inférentielles à une ou deux variables BIOSTATISTIQUE 3 = L3 : Statistiques multifactorielles descriptive et inférentielles BIOSTATISTIQUE 1 STATISTIQUES DESCRIPTIVES À UNE OU DEUX VARIABLES CHAPITRE I

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Biostatistiques { Licence 2

Pr esentation du cours de biostatistiques et bioinformatique Notation et examens Biostatistiques (67 ) : 2 ou 3 controles (CC) au cours du semestre soit 33 de la note nale au total 1 examen en n de semestre : 34 de la note nale Bioinformatique (33 ) : 1 rapport de TP : 8 de la note nale 1 examen de TP sur machine en n de semestre : 25 de la

Quels sont les objectifs d’un ouvrage de biostatistiques ?
Nous commençons cet ouvrage de biostatistiques par de la méthodologie avec deux objectifs. Le premier objectif est de rendre le lec- teur capable de concevoir des études qui seront en mesure d’apporter une information exploitable statistiquement. Pour un biologiste les statistiques constituent un outil qui permet de traiter des données.

Pr ́eambule

L’objectif assign ́e `a ce cours est l’initiation des ́etudiants des troncs communs des sciences de la nature et de la vie aux traitements des donn ́ees li ́ees `a leurs th ́ematiques de travail via les biostatistiques. La biostatistique, qui est aussi connue sous le nom biom ́etrie, est l’application des statistiques en biologie ; sachant que, la

1.1 Introduction

La statistique descriptive est un ensemble de m ́ethodes permettant de d ́ecrire et d’ana-lyser des ph ́enom`enes susceptibles d’ˆetre d ́enombr ́es et class ́es. Elle a pour but de d ́ecrire et non d’expliquer. univ.ency-education.com

1.1.1 Concepts de base

Les observations constituent la source des informations statistiques. Avant de d ́ebuter l’ ́etude, il faut d ́efinir l’ensemble ́etudi ́e et les crit`eres de la description chiffr ́ee. Les ensembles ́etudi ́es sont appel ́es population. Les ́el ́ements de la population sont appel ́es individus ou unit ́es statistiques. Un sous ensemble de la po

1.1.2 Types de caract`eres

On distingue deux types de caract`eres : qualitatif et quantitatif. univ.ency-education.com

Individu : un ́etudiant.

Caract`ere ́etudi ́e : la taille d’un ́etudiant. univ.ency-education.com

1.4 Param`etres d’une variable statistique

Lorsqu’on observe une repr ́esentation graphique d’une s ́erie statistique, on peut en tirer deux observations : Param`etres de tendance centrale ou de position : valeurs situ ́ees au centre de la distribution statistique. Param`etres de dispersion : fluctuations des observations autour de la valeur centrale, mesur ́ees par des ́ecarts `a celles-c

Analyse combinatoire

L’analyse combinatoire est une branche des math ́ematiques qui ́etudie comment comp-ter les objets. Elle fournit des m ́ethodes de d ́enombrements particuli`erement utile en th ́eorie des probabilit ́es. univ.ency-education.com

2.1 Introduction

L’analyse combinatoire a pour but de compter les dispositions qui peuvent ˆetre form ́ees `a partir des ́el ́ements d’un ensemble fini d’objets. Un objet est caract ́eris ́e par : la place qu’il occupe dans la disposition ; le nombre de fois o`u il peut apparaˆıtre. univ.ency-education.com

2.1.1 Notion de r ́ep ́etition

Si un ́el ́ement apparaˆıt plus d’une fois dans une disposition, on dit que la disposition est avec r ́ep ́etition ; sinon, la disposition est dite sans r ́ep ́etition. univ.ency-education.com

2.3.1 Permutation sans r ́ep ́etition

C’est le cas particulier de l’arrangement sans r ́ep ́etition de p objets parmi n objets, lorsque p = n. Le nombre de permutations de n objets est : univ.ency-education.com

2.4.2 Combinaison avec r ́ep ́etitions (avec remises)

Le nombre de combinaisons de p objets parmi n et avec remise, est : univ.ency-education.com

3.2.1 Inclusion

Soient A et B deux ́ev ́enements associ ́es `a une exp ́erience al ́eatoire. On dira que A est inclu dans B (ou A implique B), si la r ́ealisation de A entraˆıne n ́ecessairement la r ́ealisation de B. On le note A B (ou ⊂ univ.ency-education.com

3.2.3 Union (Disjonction)

On dit que l’ ́ev ́enement ”A ou B”, not ́e (A B), est r ́ealis ́e si l’un au moins des deux ∪ ́ev ́enements est r ́ealis ́e (i.e. A est r ́ealis ́e ou B est r ́ealis ́e). univ.ency-education.com

3.2.4 Intersection (Conjonction)

L’ ́ev ́enement ”A et B”, not ́e (A B), est r ́ealis ́e lorsque ∩ A est r ́ealis ́e et B est r ́ealis ́e univ.ency-education.com

Variables al ́eatoires

Apr`es avoir r ́ealis ́e une exp ́erience, on s’int ́eresse souvent `a une certaine fonction du r ́esultat et non au r ́esultat en lui-mˆeme. Un nombre est associ ́e `a chaque r ́esultat de l’exp ́erience : nombre de particules ́emises par un ́el ́ement radioactif durant un intervalle de temps donn ́e, puissance moyenne d’un “bruit” accompagnant

R → R R

de Ω. On distingue deux types de variables al ́eatoires : les variables al ́eatoires discr`etes ; les variables al ́eatoires continues. univ.ency-education.com

Propri ́et ́es de E(X)

D ́esignons par X et Y deux variables al ́eatoires d ́efinies sur Ω, et deux constantes r ́eelles. E( X) = E(X), . ∀ ∈ R E( X + ) = E(X) + , ; . ∀ ∈ R E(X + Y ) = E(X) + E(Y ). E( X + Y ) = E(X) + E(Y ), ; . ∀ ∈ R univ.ency-education.com

4.2.1 Fonction de r ́epartition

La fonction de r ́epartition d’une variable continue X est d ́efinie par FX(x) = p(X x): ≤ La fonction FX indique la probabilit ́e que X soit strictement inf ́erieure `a tout x de l’inter-valle de d ́efinition. univ.ency-education.com

= E(X2) (E(X))2:

− Par d ́efinition, l’ ́ecart type est donn ́e par univ.ency-education.com

Variance

La variance de cette variable al ́eatoire qui suit une loi de Bernoulli(p) est : V (X) = p:q En effet, univ.ency-education.com

Esp ́erance math ́ematique

L’esp ́erance math ́ematique de la distribution binomiale (n; p) est : B univ.ency-education.com

Variance

La variance de cette variable al ́eatoire qui suit une loi de binomiale (n; p) est : (X) = n:p:q En effet, n univ.ency-education.com

B B

independantes de m^eme probabilite p, alors leurs somme X + Y est une variable aleatoire qui suit une loi binomiale : Y + X (n + m; p): B univ.ency-education.com

5.2.2 Loi Normale centr ́ee r ́eduite

Dans la pratique, on rencontre tr`es souvent la loi normale. Afin d’ ́eviter le calcul num ́erique de la fonction de r ́epartition pour chaque application, on utilisera la loi normale centr ́ee r ́eduite, dont les valeurs existent et sont tabl ́ees. univ.ency-education.com

5.2.4 L’approximation de la loi de Poisson par une loi normale

Lorsque le param`etre d’une loi de Poisson est grand, la loi de Poisson peut ˆetre approch ́ee par une loi normale d’esp ́erance et de variance . Le principe est analogue a celui utilis ́e pour l’approximation de la loi binomiale par la loi normale. univ.ency-education.com

Cours biostatistique: Introduction à la biostatistique (1/3)

Cours biostatistique : Introduction à la biostatistique (3/3)

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