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Comment savoir si une fonction est dérivable sur un intervalle ?
Soit f:I→R f : I → R et x0∈I x 0 ∈ I .
On dit que f est dérivable en x0 si et seulement si le taux d'accroissement f(x)−f(x0)x−x0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 admet une limite finie lorsque x tend vers x0 et on appelle nombre dérivé de f en x0 la limite ainsi obtenue.
Comment montrer qu'une fonction est décroissante sur un intervalle ?
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 2,5], on monte, on dit que la fonction est croissante.
Sur l'intervalle [2,5 ; 5], on descend, on dit que la fonction est décroissante.
Comment justifier si une fonction est définie sur un intervalle ?
Si une fonction f f f est définie, continue et strictement monotone sur un intervalle [ a ; b ] [a; b ] [a;b] alors, pour tout réel k k k compris entre f ( a ) f(a) f(a) et f ( b ) f(b) f(b), l'équation f ( x ) = k f(x)=k f(x)=k a une unique solution dans l'intervalle [ a ; b ] .
Remarques : - Si le coefficient directeur est positif alors la droite « monte ».
On dit que la fonction affine associée est croissante. - Si le coefficient directeur est négatif alors la droite « descend ».
On dit que la fonction affine associée est décroissante.

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