PGCD (algorithme d'euclide )
Comment calculer le PGCD formule ?
Ainsi, PGCD(6,15)=3.
Lorsque le PGCD vaut 1, on dit que a et b sont premiers entre eux.
Si b divise a, b différent de 0, alors tout diviseur de b divise aussi a d'où D(b) est inclus dans D(a).
Ainsi, D(a,b)=D(b) et PGCD(a,b)=b.Comment écrire un algorithme qui calcule le PGCD de deux entiers ?
Le PGCD de deux entiers est leur plus grand diviseur commun.
Le principe adopté est l'algorithme d'Euclide que l'on peut formellement décrire ainsi : La division entière se définit par A= (B * Q) + R avec A, B, Q, R entiers naturels.Le calcul du PGCD de deux entiers positifs a et b utilise l'algorithme d'Euclide, remarquablement général (il fonctionne aussi pour les polynômes) et efficace.
Soit r le reste de la division euclidienne de a par b : a = bq + r , r < b.
Comment trouver le PGCD avec l'algorithme d'Euclide ?
L'algorithme d'Euclide fonctionne en utilisant le fait que si « d » divise à la fois « a » et « b », alors « d » divise aussi leur différence (« a » – « b »).
Cela signifie que si « d » est le PGCD de « a » et « b », alors « d » est également le PGCD de « b » et (« a » – « b »).16 mai 2023
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Terminale S – Spécialité Principales démonstrations 1
q est le quotient et r le reste de la division euclidienne de a par b. de prouver que l'algorithme d'Euclide permettait de déterminer le PGCD de a et. |
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PGCD ET NOMBRES PREMIERS
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La récursivité Lalgorithme dEuclide Implémentation en Python
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Introduction du PGCD et de l'algorithme d'Euclide. L'objectif est multiple : partir d'une situation concrète pour motiver l'introduction de l'outil PGCD |
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Le calcul du pgcd par l'algorithme d'Euclide avec éventuellement le calcul des coefficients de Be- zout (notamment pour le calcul de l'inverse modulaire) |
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