PGCD Méthode des divisions succesives

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a.
Les diviseurs de 70 et 21 sont : {1 ; 2 ; 5 ; 7 ; 35 ; 70} pour 70 et {1 ; 3 ; 7 ; 21} pour 21 Donc le PGCD de 70 et 21 est égal à 7.
Donc 70 21 = 10 3 en divisant par 7 le numérateur et dénominateur.

Comment faire une division par soustraction successive ?

Méthode naïve
C'est la méthode décrite par Euclide dans sa recherche d'un pgcd.
Elle procède par soustractions successives.
Pour effectuer la division euclidienne de a par b, on soustrait b à a, et on recommence tant que cela est possible.

Comment faire des divisions successives ?

La méthode par divisions successives consiste à essayer de diviser n par chaque nombre premier qui lui est inférieur, en commençant par 2, puis 3, puis 5, et ainsi de suite.

L'algorithme d'Euclide est une autre méthode pour calculer le PGCD de deux nombres : par divisions successives. Cette méthode consiste à exprimer d'abord le plus grand nombre en fonction du plus petit et d'un reste. Puis on exprime le plus petit en fonction du précédent reste et d'un nouveau reste.

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