PGCD PPCM
Leçon 7 : Le plus petit commun multiple (ppcm) et le plus grand
Le plus grand commun diviseur (pgcd) de deux ou plusierrrs entiers naturels décomposés en facteurs premiers s'obtient en faisant le produit des facteurs communs |
Autour du ppcm et du pgcd
2) Le pgcd et le ppcm ne sont définis que dans A/R donc `a un élément inversible pr`es 3) Dans N ou Z il y a une autre définition qui fait intervenir l'ordre |
Quand utiliser le PGCD et le PPCM ?
Donc le ppcm est utile pour trouver tous les multiples communs de deux entiers naturels.
Propriété du pgcd: les diviseurs communs à a et b sont tous les diviseurs du pgcd de a et b.
Donc le pgcd est utile pour trouver les diviseurs communs de deux nombres entiers naturels.Calculer le PPCM en multipliant tous les diviseurs premiers de la 1re colonne.
Calculer le PGCD en multipliant seulement les diviseurs premiers des lignes pleines (les lignes sans trait).
Quand on utilise le PPCM ?
Ce PPCM sert à réduire des fractions au même dénomi- nateur (voir page 28) ; il permet aussi de trouver tous les multiples communs à deux nombres et est utile pour résoudre les problèmes de temps notamment.
EXERCICES PPCM-PGCD EXERCICE 1 EXERCICE 2 EXERCICE 3 EXERCICE 4 |
TS spé PGCD et PPCM cours |
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Cours Terminale S PGCD et PPCM 1 Plus grand commun diviseur |
PGCD et PPCM Théorèmes de Bezout et Gauss |
Collection d'exercices sur La division euclidienne les |
FICHE SUR PGCD et PPCM 6 |
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Multiples, diviseurs, PPCM (Plus Petit Commun Multiple) et PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) 1°) Remarque préalable : ce qui est dit ici concerne les |
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L'entier m ainsi défini apparaıt bien comme le plus petit multiple commun `a a et b Par cette méthode, on a immédiatement la relation pgcd(a, b)ppcm(a, b) = ab |
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Autour du ppcm et du pgcd
2) Le pgcd et le ppcm ne sont définis que dans A/R, donc `a un élément inversible On sait que pgcd et ppcm existent si l'anneau est factoriel, voir par exemple |
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