cours de logique et raisonnement

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Cours de logique

La logique vient du grecque « logos » qui signi e « parole discours » et par extension « rationalit e » la logique est donc la science de la raison Plus pr ecis ement c’est la sciences qui etudie les r egles que doivent respecter tout raisonnement valide qui permet de distinguer un raisonnement valide d’un

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Chapitre 1 : Logique et raisonnement mathematique

Ce cours a pour objectif d\'introduire aux di erents aspects des fondamentaux de la logique mathematique qui s\'interesse aux propositions et aborde la notion de validite des raisonne-ments (On etudie les propositions et les liens qui peuvent exister entre elles ) Table des matieres

PDF	Logique et raisonnements On parle de raisonnement Les mathématiques sont un langage pour s’exprimer rigoureusement adapté aux phénomènes complexes qui rend les calculs exacts et vérifiables Le raisonnement est le moyen de valider — ou d’infirmer — une hypothèse et de l’expliquer à autrui LOGIQUE 2

Qu'est-ce que la logique ?
La logique vient du grecque « logos » qui signi e « parole, discours », et par extension « rationalite », la logique est donc la science de la raison. Plus precisement, c'est la sciences qui etudie les regles que doivent respecter tout raisonnement valide, qui permet de distinguer un raisonnement valide d'un raisonnement qui ne l'est pas.
Qu'est-ce que le raisonnement ?
Cette démarche doit être convaincante pour vous mais aussi pour les autres. On parle de raisonnement. Les mathématiques sont un langage pour s’exprimer rigoureusement, adapté aux phénomènes complexes, qui rend les calculs exacts et vérifiables. Le raisonnement est le moyen de valider — ou d’infirmer — une hypothèse et de l’expliquer à autrui.
Qu'est-ce que le raisonnement par récurrence ?
par récurrence : Le raisonnement par récurrence est utilisé pour démontrer des propriétés qui dépendent d'un entier n n. Il est basé sur le principe suivant : Théorème (principe de récurrence) : Soit P (n) P ( n) une propriété concernant un entier naturel n n.
Comment faire un raisonnement ?
». Vous pouvez penser « oui » ou « non », mais pour en être sûr il faut suivre une démarche logique qui mène à la conclusion. Cette démarche doit être convaincante pour vous mais aussi pour les autres. On parle de raisonnement.

Introduction

Ce cours a pour objectif d'introduire aux di erents aspects des fondamentaux de la logique mathematique, qui s'interesse aux propositions et aborde la notion de validite des raisonne-ments. (On etudie les propositions, et les liens qui peuvent exister entre elles.) Table des matieres staff.univ-batna2.dz

De nition 1

Une proposition (assertion) est un enonce mathematique complet qui est soit vrai, soit fausse. Les deux valeurs de verite d'une proposition sont vrai et faux , on peut les visualiser dans un tableau appele table de verite qui permet de determiner la validite de certaines propositions connaissant la valeur de verite d'autres propositions. On note pa

1.1 Operations sur les propositions

Si P est une assertion et Q est une autre assertion, nous allons de nir de nouvelles asser-tions construites a partir de P et de Q en basant sur les connecteurs logique (^; _; (); =)) qu'on verra ci-dessous : staff.univ-batna2.dz

De nition 5 (L'equivalence)

On dit que les propositions P et Q sont equivalentes, si on a (P =) Q et Q =) P ) et on ecrit (P () Q) et se lit P si et seulement si Q. Table de verite : staff.univ-batna2.dz

Remerque :

Deux propositions sont equivalentes si elles ont m^eme table de verite. staff.univ-batna2.dz

De nition 6 (La negation)

La negation d'une proposition P se note non(P ) ou P qui est vraie quand P est fausse et fausse quand P est vraie. Table de verite : staff.univ-batna2.dz

1.2 Resultats importants

(P ) () P (P ^ Q) () (Q ^ P ) (commutativite de et) (P _ Q) () (Q _ P ) (commutativite de ou) P ^ (Q ^ R) () (P ^ Q) ^ R (associativite de et) P _ (Q _ R) () (P _ Q) _ R (associativite de ou) staff.univ-batna2.dz

3 Raisonnement Mathematiques

On decrit di erentes facons typiques d'organiser une demonstration. Pour montrer que P =) Q on utilise l'un des modes de raisonnement suivants staff.univ-batna2.dz

3.2 Le raisonnement par disjonction de cas

Ce raisonnement est utilise quand on peut decouper l'ensemble sur lequel doit se faire la demonstration en plusieurs groupes disjoints. staff.univ-batna2.dz

3.3 Le raisonnement par la contraposee

Le raisonnement par contraposition est base sur l'equivalence suivante : staff.univ-batna2.dz

Exercice

Montrer que si un produit de deux entiers est impair, alors les deux entiers sont impairs. staff.univ-batna2.dz

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