equivalence maths limites

PDF	Equivalence relations Equivalence relations motivating example for equivalence relations is the problem of con-structing the rational numbers A rational number is the same thing as a fraction a=b a; b 2 Z and b 6= 0 and hence speci ed by the pair (a; b) 2 (Z f 0g)

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Lecture 3: Equivalence Relations

Lecture 3: Equivalence Relations Week 1 Mathcamp 2014 In our last three talks of this class we shift the focus of our talks from proof techniques to proof \\concepts\" that come up all the time in mathematics Today's concepts are the ideas of sets and equivalence relations: 1 Sets

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Notes on the equivalence of norms

equivalence the constants C 0 1 C2 and C 0 2 C1 are not in general the tightest possible bounds even if the constants C 1;2 and C0 1;2 relating them to kk 1 were tight bounds If you want to determine tight bounds relating kka and kk a0 you need to solve an optimization problem similar to Step 4 below for that particular pair of norms 1

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The Number eas a Limit

The Number eas a Limit This document derives two descriptions of the number e the base of the natural logarithm function as limits: 8;9/ lim x!0 1 Cx/1=x De Dlim n!1 µ 1 C 1 n ¶n: These equations appear with those numbers in Section 7 4 (p 442) and in Section 7 4* (p 467) of Stewart’s text Calculus 4th Ed Brooks/Cole 1999

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Unit 3: Limits

limits when the function involves division by 0 For example f(x) = (x4+x2+1)=xneeds to be investigated more carefully at x= 0 You see for example that for x= 1=1000 the function is slightly larger than 1000 We can simplify it to x3 + x+ 1=xfor x6= 0 There is no limit lim x!0 f(x) because 1=xhas no limit 3 7 Example Also for sin and cos

What are equivalence relations?
(Z f 0g)) which itself Equivalence relations are a way to break up a set X into a union of disjoint subsets. Given an equivalence relation equivalence class of a, as follows: and a 2 X, de ne [a], the Thus we have a 2 [a]. Given an equivalence class [a], a representative for [a] is an element of [a], in other words it is a b 2 X such that b a. Thus
Which bounding function has the same limit?
and g(x) ! 0 as x ! c, then f(x) ! 0 as x ! c. It is essential for the bounding functions f, h in Theorem 6.32 to have the same limit. Example 6.33.
How do you prove a limit does not exist?
A non-existence proof for a limit directly from De nition 6.1 is often awkward. (One has to show that for every L 2 R there exists 0 > 0 such that for every > 0 there exists x 2 A with 0 < jx cj < and jf(x) Lj 0.) The previous theorem gives a convenient way to show that a limit of a function does not exist.
What is the equivalence class in proof of Theorem 1?
The set [x] as de ned in the proof of Theorem 1 is called the equivalence class, or simply class of x under . We write X= = f[x] j x 2 Xg. Example 6. If we consider the equivalence relation as de ned in Example 5, we have two equiva-lence classes: odds and evens. We can then write Z= = ffodd integersg, feven integersgg.

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Comment trouver un équivalent ?
Pour dire les choses simplement, deux fonctions sont équivalentes en un point si ces deux fonctions se ressemblent comme deux gouttes d'eau au voisinage de celui-ci. À l'infini, la notion d'équivalence est hélas moins aisée à percevoir. On peut également dire que f est équivalente à g si (f?g) est négligeable devant g.
Comment calculer les limites en mathématique ?
1La limite d'une fonction f correspond à la valeur vers laquelle se rapproche la fonction lorsque son argument se rapproche d'une certaine valeur.2Mathématiquement, on écrit.3? x ? a f ( x ) = l \\lim \\limits_{x \\to a} f(x) = l x?alimf(x)=l.4On dit que f tend vers l lorsque x tend vers a.
Quelles sont les limites usuelles ?
tend vers 0 quand x tend vers +?. Si on a limx?a f (x) = 0 et si, sur DDf , g est bornée, alors on a aussi limx?a f (x)g(x) = 0. Exemple Prenons f := x ?? ? x et g := x ?? sinx + 3 cosx.

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