nombre de mersenne démonstration

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C'est la base d'une démonstration montrant qu'il existe un nombre infini de nombres premiers. Si k > 1 et p = 4k + 3 est premier, alors 2p + 1 est premier si et seulement si 2^p = 1 (mod 2p+1). Donc, si p = 4k + 3 et 2p + 1 sont premiers alors le nombre de Mersenne 2^p – 1 est composé.

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Comment calculer un nombre de Mersenne ?
Les nombres de Mersenne sont liés aux nombres parfaits, c'est-à-dire égaux à la somme de leurs diviseurs autres qu'eux-mêmes, car, si M_p est un nombre de Mersenne premier, alors 2^p ^– ¹ (2^p – 1) est un nombre parfait, et tout nombre parfait pair est de cette forme.
Quels sont les 15 premiers nombres de Mersenne ?
En 1947 la liste correcte des nombres de Mersenne premiers pour n < 258, est établie et vérifiée : n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107 et 127. On connaît actuellement une quarantaine de nombres de Mersenne.
Nombre de Fermat et primalité
Soit k un entier strictement positif ; si le nombre 2^k + 1 est premier, alors k est une puissance de 2. qui montrent que c + 1 est un diviseur du nombre premier 2^k + 1 et donc lui est égal, si bien que k = 2^b.

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