polynome du troisième degré factorisation

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Comment factoriser une puissance 3 ?
Pour factoriser une somme, il faut repérer le facteur commun aux différents termes de la somme.
A : le facteur commun est x ; si l'on développe x(x − 5), on retrouve bien x² − 5x.
B : le facteur commun est 2x ; si l'on développe 2x(x − 3 + y), on retrouve bien 2x²− 6x + 2xy.
Le polynôme se factorise donc sous la forme P= (x-1)(a x²+b x+c).
On développe le membre de droite et on regroupe les termes de même degré.
P= a x³ + (b-a) x² + (c-b) x -c.
On sait que l'écriture d'une polynôme est unique, ce qui conduit à identifier les coefficients de même degré.

Comment résoudre un polynôme de degré 3 ?

Une fonction (polynôme) de degré 3 est une fonction qui peut s'écrire sous la forme f(x) = ax³ + bx² + cx + d avec a un réel non nul, b, c et d trois réels.
La fonction f définie par f(x) = –2x³ + 3x² – 5x + 1 est une fonction du troisième degré.
On identifie les coefficients : a = –2 ; b = 3 ; c = –5 ; d = 1.

Comment faire une factorisation d'un polynôme ?

Propriété Soit f ( x ) = a x 2 + b x + c où a ≠ 0 un polynôme du second degré et Δ = b 2 − 4 a c son discriminant.
Si : se factorise sous la forme f ( x ) = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) où et sont les deux racines du polynôme.

Propriété d'un polynôme du troisième degré Si $x_0$ est une racine du polynôme ($P(x_0) = 0$) alors $P$ se factorise sous la forme suivante : $P(x) = (x – x_0)\times Q(x)$ avec $Q$ un polynôme du second degré.

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