polynômes du 2nd degrés

La fonction f admet un minimum égal à -1 en x =1 II Fonctions polynômes du troisième degré Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du

On considère la fonction f définie sur ℝ par ( ) = 2( − 2)( + 4) Déterminer : a) l'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses, b) son axe

Une expression de la forme a(x − α)2 + b avec a = 0 s'appelle la forme canonique d'un polynôme de degré 2 Toute fonction polynôme admet une forme

2 1 2 Division euclidienne Théor`eme 6 Soient A et B deux polynômes, B = 0 Il existe un unique couple (Q, R) de polynômes tel que : A = BQ + R avec deg(R)

En tenant compte des multiplicités on a donc toujours exactement 2 racines Exemple 12 P(X) = Xn −1 admet n racines distinctes Sachant que P est de degré n

(ii) Zéro est le seul polynôme divisible par des polynômes de degré plus grand que le sien, c'est- Lemme 3 15 (de Gauss polynomial) Soient A,B,C ∈ K[X] trois polynômes Exercice 34 : Élémentaire mes ch`eres fonctions symétriques 1

On cherche (n + 1) polynômes L0, , Ln, tous de degré au plus n, vérifiant les égalités : ∀(i, j) ∈ [0, n]2, Li(xj) = δi,j, (où δi,j est le symbole de Kronecker défini

En effet, le degré du produit est la somme des degrés, donc il est positif ou nul si les polynômes ne sont pas nuls, donc le produit n'est pas nul 2 2◦ Fonction

Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 1/9 Les polynômes du second degré - Exercices Mathématiques Première générale - Année scolaire