polynomes et fractions rationnelles exo7

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LES POLYNOMES ET FRACTIONS RATIONNELLES

On appelle fraction rationnelle à une indéterminée tout couple P;Q2K[X] K[X] On note P Q Si PS= QR on identi e les deux fractions rationnelles P Q et R S On dit aussi que ce sont deux représentants de la même fraction outeT fraction rationnelle admet au moins un représentant irréductible (P 0;Q 0) c'est à dire qu'il

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Chapitre 2 POLYNOMES ET FRACTIONS RATIONNELLES

On appelle fraction rationnelle `a une ind´etermin´ee tout couple (PQ)deK[X]× K[X]∗ On note P Q SiPS= QR on identiﬁe les deux fractions rationnelles P Q et R S (On dit aussi que ce sont deux repr´esentants de la mˆeme fraction) Toute fraction rationnelle admet au moins un repr´esentant irr´eductible (P 0Q 0) (c’est `a dire tel

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Exo7 Fractions rationnelles Corrections de Léa Blanc-Centi 1 Fractions rationnelles Exercice 1 Existe-t-il une fraction rationnelle F telle que F(X) 2 =(X2 +1)3? Indication H Correction H Vidéo [006964] Exercice 2 Soit F = P Q une fraction rationnelle écrite sous forme irréductible On suppose qu’il existe une fraction rationnelle G

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Fractions rationnelles polynômes équations algébriques

Exo7 Fractions rationnelles polynômes équations algébriques Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette ﬁche sur www maths-france * très facile ** facile *** difﬁculté moyenne **** difﬁcile ***** très difﬁcile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1

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Il y a une grande analogie entre l’arithmétique des polynômes et celles des entiers On continue avec un théorème fondamental de l’algèbre : « Tout polynôme de degré n admet n racines complexes » On termine avec les fractions rationnelles : une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes

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Polynômes et fractions rationnelles

Soient P et Q deux polynômes de A[X] Alors : deg(P +Q) ≤ max(degPdegQ) Démonstration: Si P ou Q est nul le résultat est évident Sinon notons d le degré de P et e le degré de Q puis P = a dXd +···+a 0 et Q = b eXe +···+b 0 pour des a i et b i dans A Si d > e on peut alors écrire : P +Q = a dXd +···+a e+1Xe+1 +(a e +b e

Qu'est-ce que la fraction rationnelle ?
On continue avec un théorème fondamental de l’algèbre : « Tout polynôme de degré n admet n racines complexes. » On termine avec les fractions rationnelles : une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes. 1. Définitions 1.1. Définitions Définition 1. L’ensemble des polynômes est noté K X .
Comment calculer la Somme et le produit de deux polynômes de K[X] ?
La somme et le produit de deux polynômes de K[X] se dé\u001Cnit de manière classique grâce aux outils de somme et de développement déjà vus. deg(P+Q) 6 max(deg(P);deg(Q)) et deg(PQ) = deg(P)+deg(Q). Deux polynômes sont égaux si et seulement si les coe\u001Ecients des termes de même puissance sont égaux. 1.3 Division euclidienne Théorème 1.

🔥 les Polynomes et les Fraction Rationnelles (2022) Partie 1🔥

Polynômes et Fractions Rationnelles Décomposition en Eléments Simples Exercice 1

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Comment calculer le degré d'un polynôme?

On appelle ledegrédePle plus grand entieri tel queai 6=0; on le notedegP.
. Pour le degré du polynôme nulon pose par convention deg(0) =1.
. Un polynôme de la formeP=a0aveca02Kest appelé unpolynôme constant.
. Si a06=0, son degré est 0.
. Exemple 1.
. X35X+

Comment calculer la multiplicité de racines d'un polynôme?

Comme ? est pair, ?? est aussi une racine double, ce polynôme est à coefficients réels donc ?=?2est racine double et ??=??2est aussi racine double, cela fait 8 racines en tout (en comptant la multiplicité de racines), comme ce polynôme est degré 8, on les a toutes.

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