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Algorithme : trouver les diviseurs d’un nombre

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Travail sur les entiers et leurs diviseurs

Il s’agit de construire consécutivement un algorithme qui recherche les diviseurs d’un entier naturel puis un algorithme qui détermine si un nombre est premier et enfin un algorithme qui re- cherche les nombres parfaits inférieurs à un entier naturel donné Le premier algorithme est réuti- lisé dans les deux suivants

Comment trouver tous les diviseurs d'un nombre algorithme ?
Que faut-il faire pour trouver tous les diviseurs de n dans N∗ ? On utilise la propriété suivante : dans N, si d divise n, alors d ⩽ n.
On examine tous les nombres entiers d.
Pour chacun d'entre eux, on se pose les questions suivantes : Est-ce que d ⩽ n ? (sinon, ce n'est pas un diviseur de n) Est-ce que d divise n ?
Comment calculer le nombre de diviseur d'un entier ?
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
Comment trouver les diviseurs d'un entier naturel ?
Soit a et b deux nombres entiers naturels.
On dit que b est un diviseur de a s'il existe un nombre entier naturel q tel que a = b × q.
On dit aussi que a est un multiple de b, ou que a est divisible par b.
Exemple : 72 est divisible par 8 (et par 9) car 72 = 8 × 9.
En arithmétique, un “diviseur” d'un entier n est un entier dont n est un multiple.
Plus formellement, si d et n sont deux entiers, d est un diviseur de n seulement s'il existe un entier k tel que dk = n.
Ainsi 2 est un diviseur de 10 car 2 × 5 = 10.

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