nombre rationnel et irrationnel cours

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Chapitre 4 : Nombres rationnels et irrationnels

Chapitre 4 : Nombres rationnels et irrationnels Calcul sur les réels I Les nombres rationnels Définition : Un rationnel est un nombre qui s’écrit sous la forme Ô Õ où ???? est un entier et ???? un entier non nul Exemple : 32 (décimal) ; 7 (entier) ; 366666 (périodique et illimité) sont des nombres rationnels

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Les nombres réels

2 n’est pas un nombre rationnel Il existe des nombres qui ne sont pas rationnels les irrationnels Les nombres irrationnels apparaissent naturellement dans les ﬁgures géométriques : par exemple la diagonale d’un carré de côté 1 est le nombre irrationnel p 2; la circonférence d’un cercle de rayon 1 2 est ˇqui est également un nombre

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Quels sont les nombres irrationnels ?
Définition : Un nombre réel qui n’est pas rationnel est dit irrationnel. Exemples : √2, √3 ou encore sont des nombres irrationnels. Ils ne peuvent pas s’écrire sous la forme avec a et b deux entiers relatifs, b non nul. Comme pour un nombre rationnel, il n’est pas possible d’écrire un nombre irrationnel sous forme décimale.
Quels sont les nombres entiers et rationnels ?
NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS I Nature des nombres : 1) Activité : En maternelle, on a appris à compter des objets, et on utilisait les nombres 1 , 2 , 3 ….ces nombres sont les premiers qui sont utilisés « naturellement » , on les nomme les nombres entiers naturels.
Quelle est la différence entre un nombre décimal et un nombre irrationnel ?
Un nombre décimal est le quotient d’un nombre entier relatif par une puissance de 10 et c’est aussi un nombre dont la partie décimal s’écrit avec un nombre fini de chiffres non nuls Un nombre rationnel est le quotient d’un nombre entier relatif par un nombre entier relatifs non nul Un nombre irrationnel est un nombre qui n’est pas rationnel.
Est-ce que 100 est un nombre rationnel ?
100 100 est une fraction décimale). 100 est un quotient de deux nombres et 100 est différent de 0. 100 est aussi un nombre rationnel. 1 n’est pas un entier, ni un nombre décimal. Par contre, c’est un quotient de deux nombres et 6 est différent de 0. Donc est un nombre rationnel.

Introduction aux nombres rationnels et irrationnels

Différencier nombres rationnels et irrationnels

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Comment reconnaître un nombre rationnel et irrationnel ?
Un nombre est rationnel s'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers. L'ensemble des nombres rationnels se note Q. Inversement, un nombre est irrationnel lorsqu'il n'est pas rationnel, c'est à dire qu'il ne peut s'écrire sous forme de fraction.
Comment démontrer que ? 2 est un nombre irrationnel ?
Ils sont donc tous les deux divisibles par 2 et ne sont donc pas premiers entre eux (car ils ont un diviseur commun différent de 1 et ?1). Ceci est une contradiction (étape n°2). Ainsi, ?2 ne peut pas être un nombre rationnel ; c'est donc un nombre irrationnel.
Qu'est-ce qu'un nombre irrationnel exemple ?
?Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. ? ?3,141592654 ?2 ?1,414213562
La démonstration de l'irrationalité de peut s'effectuer aujourd'hui par l'absurde : Supposons que soit rationnel, alors il existe deux entiers p et q tel que p/q soit irréductible et = p/q. Donc 2 = p²/q² soit p² = 2q². - p² est ainsi un nombre pair donc p l'est également.

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Comment multiplier des nombres en écriture fractionnaire?

Propriété (admise) : Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
. Pour tous nombres a, b et c et d où b et d sont non nuls : a b. c d. a×c b×d.
. Exemple : Calcule l'expression B=? 35 33 × ?39 ?80 .
. Donne le résultat sous forme simplifiée.

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