development limité

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Comment on fait un développement limité ?

Pour déterminer le développement limité d'une fonction f en un réel a ≠ 0, on calcule f ( a + h ) en fonction de la variable h et on cherche un éventuel développement limité de l'expression obtenue lorsque h tend vers 0.
Puis on remplace h par x − a .

Qu'est-ce qu'un DL en maths ?

Les développements limités sont l'outil majeur, en mathématiques, pour l'étude locale : limite de fonctions, recherche d'asymptotes, étude de la convergence de séries.
Par exemple, déterminons la limite en 0 de sin(x)−xtan(x)−x.

Comment retenir un développement limité ?

Il suffit donc de savoir calculer les dérivées successives pour le trouver .
Le terme générique du développement en x0 sera alors (x−x0)k(n) fk(x0).
Lorsque le calcul des dérivées successives est facile , on obtient ainsi facilement le DL.

En mathématiques, les développements limités permettent de trouver plus simplement des limites de fonctions, de calculer des dérivées, de prouver qu'une fonction est intégrable ou non, ou encore d'étudier des positions de courbes par rapport à des tangentes. Ils permettent également l'obtention d'équivalents.

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