nombre décimal illimité périodique definition

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Qu'est-ce qu'une écriture décimale périodique ?
En mathématiques, le développement décimal périodique d'un nombre rationnel est une écriture qui explicite la suite des décimales de ce nombre, en indiquant un bloc de chiffres qui se répète à l'infini.
Comment Appelle-t-on un nombre décimal infini ?
Une décimale répétitive à un nombre infini de chiffres, mais tous les chiffres sont connus.
Pour que la décimale soit considérée comme répétitive, les chiffres après la virgule ne peuvent pas tous être nuls.
Tous les chiffres ne sont pas connus pour les décimaux sans terminaison qui ne se répètent pas.
Comment savoir si un nombre est périodique ?
Lorsque la partie décimale d'un nombre se répète, il arrive qu'on définisse ce nombre comme étant un nombre périodique.
On appelle période, cette séquence qui se répète.
Les nombres périodiques font aussi partie des nombres rationnels.
Soit x ∈ R.
Alors, x est rationnel si et seulement si son développement décimal illimité est périodique.

Un nombre décimal possède aussi un développement décimal illimité de période 0. Réciproquement, tout développement décimal illimité périodique correspond à l'écriture d'un rationnel. 100x – 325 = y = 0,723723723 On peut remarquer que, si y est rationnel, x le sera aussi.

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Qu'est-ce qu'une écriture décimale limitée ?
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