representation des nombres reels binaire

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3 Représentation des nombres entiers et réels en binaire en

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Chapitre 1 : Systèmes de Numération et Codage des Nombres

2 Système Binaire Dans ce système de numération tous les nombres sont exprimés à l'aide des chiffres 0 et 1 ces deux chiffres sont appelés bits (contraction de BInary digiT) Pour le système Binaire la base de numération est B=2 les coefficients : ai : 0 B-1 →01

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Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Codage binaire des nombres réels Le codage sur un nombre n de bits fixe implique un nombre fini de valeurs: • les calculs sont nécessairement arrondis • il y a des erreurs d’arrondi et de précision On ne peut plus faire les opérations de façon transparente -34 9803 = -0 349803x102

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Représentation des nombres réels en binaire

Exemples : 1011101(2) = 1 22+0 21+1 20+1 2-1+1 2-2+0 2-3+1 2-4 = 22+20+2-1+2-2+2-4 = 68125(10) 1100001(2) = 23+22+2-3 = 12 + 2-3 = 12125(10) : seuls les bits de valeurs 1 sont significatifs Comment s’écrivent en décimal les nombres réels suivants exprimés ici en binaire ? 11100110010110011(2

Comment calculer le codage binaire des nombres réels?
Codage binaire des nombres réels Le codage sur un nombre n de bits, fixe, implique un nombre fini de valeurs: •\u0001les calculs sont nécessairement arrondis •\u0001il y a des erreurs d’arrondi et de précision On ne peut plus faire les opérations de façon transparente -34.9803 = -0.349803x102 signe mantisse exposant
Quelle est la base de numération du système binaire ?
Système Binaire Dans ce système de numération, tous les nombres sont exprimés à l'aide des chiffres 0 et 1, ces deux chiffres sont appelés bits (contraction de BI nary digi T ). Pour le système Binaire la base de numération est B=2.
Comment représenter exactement les nombres réels en machine ?
On a vu qu'il n’est pas possible de représenter de manière exacte en machine tous les nombres réels car ceux possédant une écriture décimale infinie en base 2 possèdent une mantisse infinie qui doit nécessairement être tronquée.
Quels sont les risques de la manipulation de nombres réels par un langage informatique ?
La manipulation de nombres réels par un langage informatique est donc à prendre avec précaution car elle peut engendrer des résultats surprenants, en particulier il ne faut jamais tester l’égalité entre deux flottants. Documents ressources du DIU EIL de l'université de Nantes, Christophe DECLERCQ (diffusés sous licence CC BY-NC-SA).

Conversion de nombres réels du décimal en binaire et inversement

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