développement limité de 1/sinx

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Un développement limité peut être effectué à plusieurs ordres, il permet de donner une approximation d'une fonction par un polynôme au voisinage d'un point.
On a par exemple sin(x)=x+o(x) comme DL de sin en 0.
Mais on peut aller à un ordre plus élevé et le DL, à l'ordre 3 par exemple : sin(x)=x−x33

Comment on fait un développement limité ?

Pour déterminer le développement limité d'une fonction f en un réel a ≠ 0, on calcule f ( a + h ) en fonction de la variable h et on cherche un éventuel développement limité de l'expression obtenue lorsque h tend vers 0.
Puis on remplace h par x − a ._{27 août 2016}

Qu'est-ce qu'un DL en maths ?

Les développements limités sont l'outil principal d'approximation locale des fonc- tions.
L'objectif de ce chapitre est de vous apprendre à les calculer.
Vous aurez es- sentiellement besoin de savoir manipuler des polynômes, ainsi que d'avoir assimilé les limites, la comparaison des fonctions et la dérivation._{28 mar. 2017}

Comment justifier l'existence d'un DL ?

On prouve aisément qu'un développement limité, s'il existe, est unique, c'est-à-dire que si f s'écrit à la fois f(x)=a0+a1(x−x0)+⋯+an(x−x0)n+(x−x0)nε1(x) f ( x ) = a 0 + a 1 ( x − x 0 ) + ⋯ + a n ( x − x 0 ) n + ( x − x 0 ) n ε 1 ( x ) et f(x)=b0+b1(x−x0)+⋯+bn(x−x0)n+(x−x0)nε2(x), f ( x ) = b 0 + b 1 ( x − x 0 ) + ⋯ +

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