ppcm pgcd exercices

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Remédiation – PGCD et PPCM Plus grand commun diviseur (PGCD)

Le PPCM de deux nombres est le produit des deux nombres divisé par leur PGCD Ex : le PPCM de 24 et 36 est 72 en effet 24 36 2 36 = 12 1 = 72 En utilisant cette technique détermine les PPCM demandés Le PPCM de 12 et 18 = == Le PPCM de 44 et 55 = == Le PPCM de 30 et 42 = == Le PPCM de 100 et 125 = == Le PPCM de

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PGCD PPCM EXERCICES CORRIGES

Exercice n°5 1) Les voitures se croiseront pour la première fois (depuis le départ) au bout d’un temps égal à PPCM(3036) Pour calculer PPCM(3036) deux solutions sont envisageables : - soit on calcule PGCD(30 ;36) qui vaut 6 et puisque PGCD(30;36)×PPCM (30;36)=×30 36 on en déduira ()30;36 30 36 180 6 PPCM × ==

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Comment déduire le PPCM du PGCD ?
Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12.
Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252. .
2) Nombres premiers entre eux : Ce sont des nombres qui ont un et un seul diviseur commun : 1.
Méthodes pour calculer le PPCM de deux nombres ou plus
Méthodes pour calculer le PPCM de deux nombres ou plus
1Dresser une liste des premiers multiples de chacun des nombres.
2) Repérer les multiples communs.
3) Choisir le plus plus petit parmi les multiples communs.

Comment savoir si on doit utiliser le PPCM ou le PGCD ?

- Le PGCD de a et de b est le produit des facteurs premiers communs aux deux décompositions affectés de leur plus petit exposant. - Le PPCM de a et b est égal au produit de tous les facteurs premiers des deux décompositions affectés de leur plus grand exposant.

Déterminer le PGCD et le PPCM par décomposition

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a/150 = 2 et b/150 = 5 sont premiers entre eux donc pgcd(a, b) = 150 et ppcm(a, b) = ab/150 = 2b = 5a = 1500. a/42 = 33 et b/42 = 13 sont premiers entre eux donc pgcd(a, b) = 42 et ppcm(a, b) = ab/42 = 33b = 13a = 18018.

Comment trouver le PPCM et le PGCD d'un nombre ?

Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12. Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252.

Quelle est la relation entre PGCD et PPCM ?

Définition 3 : pgcd et ppcm. On appelle pgcd(a, b) le plus grand commun diviseurs des entiers a et b. On appelle ppcm(a, b) le plus petit commun multiple des entiers a et b.
. Dans ces deux exemples, le pgcd est immédiat car les nombres ne sont pas trop grands.

Quelle est la différence entre PPCM et PGCD ?

Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres dont on cherche le PPCM par des diviseurs premiers.
. Le PPCM sera alors le produit de ces diviseurs premiers.
. Attention, la méthode est légèrement différente de celle présentée pour le PGCD.

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