probabilité avec les lois et les variables aléatoires

Pour calculer les probabilités associées à la loi normale, on utilise généralement la loi normale réduite: c'est une loi normale pour laquelle =0 et =1.

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La loi de probabilité d'une variable aléatoire permet de connaitre les chances d'apparition des différentes valeurs de cette variable. On se place sur l'espace de probabilité (?, IP). FX : R ? [0, 1] x ?? IP(X ? x).

Comment déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire ?

On considère une variable aléatoire discrète X.
. Déterminer la loi de probabilité de X, c'est : lister l'ensemble des valeurs xi prises par X. associer à chacune de ces valeurs une probabilité (celle de l'évènement X=xi).

Quelles sont les lois de la probabilité ?

Une loi de probabilité est une distribution théorique de fréquences.
. Soit ? un ensemble muni d'une probabilité P.
. Une variable aléatoire X est une application définie sur ? dans ?.
. X permet de transporter la loi P en la loi P' définie sur ??=X(?) : on a P?(x_j)=P(X^?¹(x_j))=P(X=x_j).

Comment calculer les variable aléatoire ?

On considère une variable aléatoire discrète X dont on connaît la loi de probabilité. L'espérance de X, notée E(X) est la moyenne des valeurs prises par X, pondéré par les probabilités associées.
. Autrement dit, si la loi de probabilité de X est donnée par le tableau suivant : alors E(X)=x1×P(X=x1)+x2×P(X=x2)+

Comment déterminer la loi d'un couple de variables aléatoires ?

Soit Z = (X,Y) un couple de variables aléatoires discrètes.
. Définition et Théorème: La loi du couple (X,Y), appelée loi de probabilité simultanée ou loi conjointe, est la loi de la variable aléatoire Z définie par l'ensemble des nombres pij, (0 ? pij < 1) tels que : pij = Pr(X = xi ? Y = yi).

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