Probabilités - Loi binomiale

Comment écrire une loi binomiale ?
Notation La loi binomiale de paramètres n et p se note \\mathcal{B}(n~; p).
Remarque Pour une loi binomiale de n épreuves, on peut formaliser l'univers par \\{0~; 1\\}^{n}.
Propriété Soient k un entier naturel inférieur ou égal à n et \\text{X} une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres n et p.
De manière générale, la loi de Bernoulli est la loi de la variable aléatoire qui code le résultat d'une épreuve qui n'admet que deux issues (épreuve de Bernoulli) : 1 pour « succès », 0 pour « échec », ou quel que soit le nom qu'on donne aux deux issues d'une telle expérience aléatoire.

Comment interpréter une loi binomiale ?

Lorsque la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p, alors l'espérance E(X)=np correspond à la valeur que prend X en moyenne.
On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de boules blanches tirées dans une urne.
On admet que X suit une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0{,}15.

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En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes. Wikipédia

Comment calculer la probabilité d'une loi binomiale ?

En pratique, pour calculer une probabilité avec une loi binomiale, On repère bien les valeurs de n, p et k.
. On écrit la formule P(X=k)=(nk)×pk×(1?p)n?k avec les valeurs précédentes.
. On utilise la calculatrice.

Comment se lit la formule de la loi binomiale ?

L'espérance et la variance d'une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres n et p sont obtenues gr? aux formules E(X)=np et V(X)=np(1?p).

Quand on utilise la loi binomiale probabilité ?

Une loi binomiale peut également être utilisée pour modéliser des situations simples de succès ou échec, un jeu de pile ou face par exemple.

Comment calculer la loi de Bernoulli ?

L'espérance mathématique d'une variable aléatoire de Bernoulli vaut p et la variance vaut p(1 – p).
. Le kurtosis tend vers l'infini pour des valeurs hautes et basses de p, mais pour p = 1/2 la distribution de Bernoulli a un kurtosis plus bas que toute autre distribution, c'est-à-dire 1.

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