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Comment calculer la probabilité d'une variable aléatoire ?

Définition : Soit une variable aléatoire X définie sur E et prenant les valeurs x1,x2,, xn. La loi de probabilité de X associe à toute valeur xi la probabilité pi = P(X = xi).

Comment montrer que c'est une variable aléatoire ?

Une variable aléatoire X sur ? est une fonction X : (?,?) ? R telle que pour tout intervalle I de P, l'image-réciproque de I par X appartienne `a ?.
. Notation : on notera {X ? I} = {? ? ?,X(?) ? I} = X?1(I).

Comment faire une variable aléatoire ?

Exemple : Soit l'expérience aléatoire : "On lance un dé à six faces et on regarde le résultat." L'ensemble de toutes les issues possibles ? = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} s'appelle l'univers des possibles.
. On considère l'événement A : "On obtient un résultat pair." On a donc : A = {2 ; 4 ; 6}.

Comment calculer la somme de deux variables aléatoires discrètes ?

Soit X et Y deux variables aléatoires discrètes.
. L'espérance de la somme de X et Y est égale à la somme des espérances de X et Y, c'est-à-dire E(X + Y) = E(X) + E(Y).
. Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes : V(X + Y) = V(X) + V(Y).

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